Vasicek modeli, faiz oranlarının ortalama tersine çevrilmesini ve zaman yapısını hesaba katan bir Brownian geometrik sürecine dayanan faiz oranları üzerinde tek faktörlü bir denge modelidir.
Başka bir deyişle Vasicek modeli, kısa vadeli faiz oranlarını simüle ederek uzun vadeli faiz oranlarını tahmin etmek için kullanılır. Ayrıca faiz oranlarının farklı zaman dilimlerinde farklı olduğunu (faiz oranlarının zaman yapısı) dikkate alır.
Denge faiz oranı modelleri, faiz oranlarının vade yapısını dikkate alarak gelecekteki faiz oranlarını hesaplamak için daha kısa vadeli faiz oranlarını kullanır.
Getiri eğrisini oluşturmak için kısa vadeli faiz oranlarına ve modelin parametrelerine ihtiyacımız var. Kısa vadeli faiz oranlarına ve parametrelere sahip olduğumuzda, uzun vadeli faiz oranlarını hesaplayabiliriz.
Dolayısıyla, gelecekteki sıfır kuponlu tahvil fiyatlarını hesaplamak için kısa vadeli sıfır kupon faiz oranlarına ihtiyacımız var. Bu şekilde sıfır kupon faiz oranlarının eğrisini veya zaman yapısını da oluşturabiliriz. Eğriyi elde ettikten sonra, kısa vadeli faiz oranları verilen uzun vadeli faiz oranlarının gelişimini belirleyeceğiz.
Vasicek Model Formülü: Sıfır Kupon Bono Fiyatı.
Herhangi bir zaman diliminde (t) vadesinde (T) 1 € ödeyen sıfır kuponlu tahvilin fiyatını ve kısa vadeli bir faiz oranında (r (t)) bulmak için analitik çözüm.
Panik yapma!
Sadece ihtiyacımız var:
- Faiz oranlarını bilmek istediğimiz zaman dilimi, yani T.
- İçinde bulunduğumuz an veya istediğimiz başlangıç anı, yani t.
- Kısa vadeli faiz eğrisi, yani r (T) veya rT . Faiz oranlarını başlangıç döneminde ifade etmek isteseydik r (T) veya r kullanırdık.T.
- Bu formüllerde a, b ve s parametrelerini zaman içinde sabitler olarak ele alacağız.
- Standart sapma, s.
Herhangi bir zaman diliminde (t) vadesinde (T) 1 € ödeyen sıfır kuponlu tahvilin fiyatını hesaplamak için sadece a, b ve s parametrelerine değer vermemiz ve kısa vadeli faiz oranlarını simüle etmemiz gerekir. (r(t)).
Vasicek Modelinin Temsili: Sıfır Kupon Bono Fiyatı
P (t, T), tahvilin t zamanından T'ye kadar olan fiyatını temsil eder.
Peki… Tahvil fiyatları hep böyle mi olacak?
Hiç de başta söylediğimiz gibi, faiz oranları Brownian geometrik bir sürece bağlıdır ve bu nedenle N (0,1) rasgele bir bileşenin varlığını ima eder. Dolayısıyla, yukarıdaki formülleri her hesapladığımızda, kısa vadeli oranlar ve uzun vadeli faiz oranları, tahvil fiyatları ve bunların temsili değişecektir.
r(T) ve R(T)'yi bulmak için aşağıdaki formülleri kullanacağız.
Vasicek Model Formülü: Kısa Vadeli Faiz Oranları
Kısa vadeli faiz oranı formülü (rT):
Uzun vadeli faiz oranı formülü (RT):
Vasicek Modelinin Temsili: faiz oranı eğrisi
