Bir popülasyon parametresinin nokta tahmini, o parametreyi tahmin etmek için tek bir değer kullanıldığında, yani istenen değeri tahmin etmek için numunedeki belirli bir nokta kullanıldığında gerçekleşir.
Bir parametreyi belirli bir şekilde tahmin ettiğimizde, o değerin ne olduğunu kesin olarak bilebiliriz. Yaşlarını bildiğimiz 20 kişilik bir örneklem seçtiğimiz 30 kişilik bir popülasyon düşünelim. Ortalama yaşı belirli bir şekilde tahmin etmek, bu 20 veriyi eklemek ve bunları toplam istatistiksel örneğe bölmek kadar basit olacaktır.
Şimdi bu örneğin ortalama yüksekliğini tahmin etmek istediğimiz şeyi düşünelim. Daha öncekinin aksine, her bir kişinin boyunun değerine sahip değiliz. Bu durumda nokta tahmini yapamadık yani o ortalama boy için belirli bir değer bulamadık. Bu durumda, bir aralık tahmini yapmak zorunda kalırdık, yani, insanların boylarının en yüksek ve en düşük değerini belirli bir kesinlikle veya istatistikte belirli bir güven düzeyi olarak bilinen şeyi sınırlayabiliriz.
Güven aralığıBir tahmincinin istenen özellikleri
Bir tahmin edicinin istenen özellikleri aşağıdaki gibidir:
- güvensizlik: Doğunun matematiksel beklentisi tahmin edilecek parametreye eşit olduğunda bir tahmin edici yansızdır. Bu nedenle, tahmin edilecek parametre ile tahmincimizin beklentisi arasındaki farkın 0 olması gerekir.
- Verimli: Bir tahminci daha verimlidir veya varyansı düşük olduğunda doğru tahmin etme yeteneğine sahiptir. Bu nedenle, 2 tahminciden önce daima varyansı daha düşük olanı seçeceğiz.
- Tutarlılık: Tutarlı bir tahmin edici, örneklem büyüdükçe parametrenin gerçek değerine daha da yaklaşan bir tahmin edicidir. Bu nedenle, numuneye ne kadar çok ve değerler girerse, tahmin edilen parametre daha doğru olacaktır.
Nokta tahminlerine örnekler
Bir nokta tahmini elde etmek için, tahmin edici veya karar fonksiyonu olarak adlandırılan bir istatistik kullanılır. Bazı istatistik örnekleri şunlardır:
- Popülasyon ortalamasının nokta tahmini olarak hizmet eden örnek ortalama.
- Popülasyon standart sapması için bir tahmin işlevi gören örnek standart sapma.
