Laplace kuralı, 3 × 3 veya daha büyük boyutlu bir kare matrisin determinantını bir özyinelemeli genişleme serisi aracılığıyla hızlı bir şekilde hesaplamanıza izin veren bir yöntemdir.
Başka bir deyişle, Laplace kuralı, başlangıç matrisini daha düşük boyutlu matrislere ayırır ve matristeki elemanın konumuna göre işaretini ayarlar.
Bu yöntem satırlar veya sütunlar kullanılarak gerçekleştirilebilir.
Önerilen makaleler: matrisler, matris tipolojileri ve bir matrisin determinantı.
Laplace'ın kural formülü
Verilen bir matris Zmxn herhangi bir boyut mxn,m = n olduğunda, i-inci satıra göre genişler, sonra:
- Diji'inci satır ve i'inci sütunun çıkarılmasıyla elde edilen determinanttır. Zmxn.
- Miji, j-th Daha az. belirleyici Dijişlevinde Miji, j-th denir kofaktörmatrisin Zmxn.
- için pozisyonun işaret ayarıdır.
Laplace kuralının teorik örneği
biz tanımlarız KİME3×3 Ne:
- İlk eleman a ile başlayalım11. Oluşan satırları ve sütunları rendeliyoruz11. Izgarasız kalan elemanlar ilk belirleyici olacak Daha az a ile çarpılır11.
2. İlk satırın ikinci öğesiyle devam ediyoruz, yani12. İşlemi tekrarlıyoruz: içeren satırları ve sütunları rendeliyoruz.12.
Küçüklerin işaretini ayarlıyoruz:
İkinci determinantı ekliyoruz Daha azönceki sonuca ve şu şekilde bir genişleme serisi oluşturuyoruz:
3. İlk satırın üçüncü öğesiyle devam ediyoruz, yani13. İşlemi tekrarlıyoruz: içeren satır ve sütunu rendeliyoruz.13.
Üçüncü determinantı ekliyoruz Daha az önceki sonuca ve genişleme serisini şu şekilde genişletiriz:
İlk satırda başka eleman kalmadığından özyinelemeli işlemi kapatıyoruz. Belirleyicileri hesaplıyoruz küçükler.
İlk satırdaki elemanlar kullanıldığı gibi, bu yöntem sütunlarla da uygulanabilir.
Laplace kuralı pratik örneği
biz tanımlarız KİME3×3Ne:
1. İlk eleman r ile başlayalım11= 5. Oluşan satırları ve sütunları rendeliyoruz11= 5. Izgarasız kalan elemanlar ilk belirleyici olacak Daha az a ile çarpılır11=5.
2. İlk satırın ikinci elemanı ile devam ediyoruz, yani r12= 2. İşlemi tekrarlıyoruz: r içeren satırları ve sütunları rendeliyoruz12=2.
Küçüklerin işaretini ayarlıyoruz:
İkinci determinantı ekliyoruz Daha az önceki sonuca ve şu şekilde bir genişleme serisi oluşturuyoruz:
3. İlk satırın üçüncü elemanı olan r ile devam ediyoruz.13= 3. İşlemi tekrarlıyoruz: r içeren satır ve sütunu rendeliyoruz13=3.
Üçüncü determinantı ekliyoruz Daha az önceki sonuca ve genişleme serisini şu şekilde genişletiriz:
matrisin determinantı$3×3 15 yaşında.