Sarrus Kuralı - Nedir, tanımı ve konsepti

Sarrus kuralı, 3 × 3 veya daha büyük boyutlu bir kare matrisin determinantını hızlı bir şekilde hesaplamanıza izin veren bir yöntemdir.

Başka bir deyişle, Sarrus'un kuralı, matrisin öğelerini kullanarak iki zıt üçgenden oluşan iki takım çizmekten oluşur. İlk set ana köşegeni kesecek 2 üçgen ve ikinci set ikincil köşegeni kesecek 2 üçgen olacak.

Tanımlıyoruz:

DP_T1: Matrisin ana köşegenini (DP) geçen ilk üçgen.

DP_T2: Matrisin ana köşegenini (DP) kesen ikinci üçgen.

DS_T1: Matrisin ikincil köşegenini (DS) geçen ilk üçgen.

DS_T2: Matrisin ikincil köşegenini (DS) kesen ikinci üçgen.

süreç

Matematiksel olarak, matrisi tanımlarızZ_3×3Ne:

1. Ana köşegeni (DP) matrisin üzerine çiziyoruzZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Ana köşegeni geçen ilk üçgen setini çiziyoruz:

• İlk üçgen (kırmızı ile işaretlenmiştir) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• İkinci üçgen (beyaz ile işaretlenmiştir) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Bu ikinci üçgenin, birincinin tersi veya tamamlayıcısı olarak çizildiği için işaretlenmesine gerek yoktur.

3. Ana köşegen, birinci üçgen ve ikinci elemanların çarpımı.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

Çarptıktan sonra onları ekliyoruz:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. İkincil köşegeni (DS) matrisin üzerine çiziyoruzZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Ana köşegeni geçen ilk üçgen setini çiziyoruz:

• İlk üçgen (pembe ile işaretlenmiştir) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• İkinci üçgen (beyaz ile işaretlenmiştir) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Bu ikinci üçgenin, birincinin tersi veya tamamlayıcısı olarak çizildiği için işaretlenmesine gerek yoktur.

6. İkincil köşegen, birinci üçgen ve ikinci elemanların çarpımı:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Çarpıldığında, onları çıkarırız:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Ana köşegeni geçen 2 üçgeni ve ikincil köşegeni geçen 2 üçgeni elde ettikten sonra, her iki sonucu da birleştirir ve matrisin determinantını elde ederiz.Z_3×3.

determinantı Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Sarrus kuralı örneği

Matrisin determinantını bulunKİME_3×3: