Sarrus Kuralı - Nedir, tanımı ve konsepti

Sarrus kuralı, 3 × 3 veya daha büyük boyutlu bir kare matrisin determinantını hızlı bir şekilde hesaplamanıza izin veren bir yöntemdir.

Başka bir deyişle, Sarrus'un kuralı, matrisin öğelerini kullanarak iki zıt üçgenden oluşan iki takım çizmekten oluşur. İlk set ana köşegeni kesecek 2 üçgen ve ikinci set ikincil köşegeni kesecek 2 üçgen olacak.

Tanımlıyoruz:

DP_T1: Matrisin ana köşegenini (DP) geçen ilk üçgen.

DP_T2: Matrisin ana köşegenini (DP) kesen ikinci üçgen.

DS_T1: Matrisin ikincil köşegenini (DS) geçen ilk üçgen.

DS_T2: Matrisin ikincil köşegenini (DS) kesen ikinci üçgen.

süreç

Matematiksel olarak, matrisi tanımlarızZ_3×3Ne:

Ana köşegeni (DP) matrisin üzerine çiziyoruzZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Ana köşegeni geçen ilk üçgen setini çiziyoruz:

İlk üçgen (kırmızı ile işaretlenmiştir) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

İkinci üçgen (beyaz ile işaretlenmiştir) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Bu ikinci üçgenin, birincinin tersi veya tamamlayıcısı olarak çizildiği için işaretlenmesine gerek yoktur.

3. Ana köşegen, birinci üçgen ve ikinci elemanların çarpımı.

DP = z₁₁Z₂₂Z₃₃
T1 = z₂₁Z₃₂Z₁₃
T2 = z₁₂Z₂₃Z₃₁

Çarptıktan sonra onları ekliyoruz:

DP + T1 + T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁)

4. İkincil köşegeni (DS) matrisin üzerine çiziyoruzZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Ana köşegeni geçen ilk üçgen setini çiziyoruz:

İlk üçgen (pembe ile işaretlenmiştir) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

İkinci üçgen (beyaz ile işaretlenmiştir) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Bu ikinci üçgenin, birincinin tersi veya tamamlayıcısı olarak çizildiği için işaretlenmesine gerek yoktur.

6. İkincil köşegen, birinci üçgen ve ikinci elemanların çarpımı:

DS = z₃₁Z₂₂Z₁₃
T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Çarpıldığında, onları çıkarırız:

- DS - T1 - T2 = - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Ana köşegeni geçen 2 üçgeni ve ikincil köşegeni geçen 2 üçgeni elde ettikten sonra, her iki sonucu da birleştirir ve matrisin determinantını elde ederiz.Z_3×3.

determinantı Z_3×3= |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁) - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)