Eşkenar üçgen, üç kenarı aynı uzunlukta olan üçgendir. Böylece, üç iç açısı da eşittir ve 60º ölçülür.
Bu üçgen türü, kenarlarının uzunluğuna göre üçgen türleri içinde çok özel bir durumdur.
Tüm iç açıları dar olduğu için eşkenar üçgenin kendisinin de akut olduğuna dikkat edilmelidir. Yani, tüm açıları 90º'den küçüktür.
Dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta da bu üçgen türünün düzgün çokgen olmasıdır. Yani, üç kenarı ve üç eşit iç açısı vardır.
Bu anlamda, bir çokgenin, farklı noktaların (aynı doğrunun parçası olmayan) doğru parçalarıyla birleşmesinden oluşan iki boyutlu bir geometrik şekil olduğunu hatırlamakta fayda var. Bu şekilde kapalı bir alan oluşturulmuştur.
Eşkenar üçgenin unsurları
Aşağıdaki şekilden bize rehberlik edecek şekilde, eşkenar üçgenin elemanları şunlardır:
- Köşeler: A, B, C.
- Taraflar: AB, BC, AC, her biri sırasıyla a, b ve c'yi ölçer.
- İç açılar: ∝, β, γ. Hepsi 180º'ye kadar ekler.
- Dış açılar: e, d, h. Her biri aynı kenarın iç açısına tamamlayıcıdır. Yani şu doğrudur: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Üçgen eşkenar ise a = b = c doğrudur
Ayrıca ∝ = β = γ = 60º ve sırayla e = d = h = 120º
Bu, tüm dış açıların geniş (90º'den büyük) olduğu anlamına gelir.
Eşkenar üçgenin çevresi ve alanı
Eşkenar üçgenin özellikleri aşağıdaki formüllere göre ölçülebilir:
- Çevre (P): P = bir + bir + bir = 3a
- Alan (A): Bu durumda, s'nin yarı çevre olduğu, yani s = P / 2 = 3a / 2 olduğu Heron formülüne dayanıyoruz.
Eşkenar üçgen örneği
Bir üçgenin her bir kenarının 8 metre uzunluğunda olduğunu varsayalım. Çevresi ve alanı ne olacak?
Çevre: P = 8 * 3 = 24 metre
Alan: A = (1.7321 * 82)/4 = 27.7128 m2
Şimdi, bir üçgenin alanının da taban çarpı iki arasındaki yükseklik (h)'ye eşit olduğunu düşünürsek, kenarı taban olacak şekilde üçgenin yüksekliğini bulabiliriz:
A = 27.7128 = 8 * sa / 2
h = 21.7128 * 2/8
h = 6.9282 metre
Unutulmamalıdır ki, bu yükseklik (h) tüm kenarlar için aynı olacaktır, çünkü üçü de eşit olduğundan ve taban olarak hangi parçanın alındığı önemli değildir.
