Dikdörtgen, eşit uzunlukta iki çift kenarı olan bir dörtgen, özellikle bir paralelkenardır. Sırayla, tüm iç açılar doğrudur, yani 90º ölçerler.
Yani dikdörtgen, ölçüleri aynı olan ve aynı zamanda birbirine paralel olan (uzun olmalarına rağmen kesişmezler) iki çift kenarı olan bir dörtgendir.
Daha önce de belirttiğimiz gibi, dikdörtgen bir paralelkenar kategorisidir. Bu, karşılıklı kenarların birbirine paralel olduğu bir dörtgen türüdür. Ancak, tüm paralelkenarlar aynı özelliklere sahip değildir.
Diğer bir paralelkenar durumu, örneğin, tüm kenarların aynı uzunlukta olduğu eşkenar dörtgendir. Bununla birlikte, yalnızca iki açı çifti uyumludur (aynı şeyi ölçerler). Öte yandan, dikdörtgen durumunda, dört açısı eşittir.
Dikdörtgenin bir başka özelliği de iki köşegeninin eşit ölçülerde olmamasıdır.
dikdörtgen öğeleri
Aşağıdaki grafikte göreceğimiz gibi dikdörtgenin elemanları şunlardır:
- Köşeler: A, B, C, D.
- Taraflar: AB, BC, DC, AD. AB = DC ve AD = BC olduğunda
- köşegenler: AC, DB.
- İç açılar: Hepsi düzdür (90º ölçerler).
Dikdörtgenin çevresi, köşegeni ve alanı
Karenin özelliklerini bilmek için formüller şunlardır:
- Çevre (P): Dört kenarın toplamıdır. Yukarıdaki şekilden bize rehberlik edecek olursak: P = 2a + 2b
- Diyagonal: Köşegenlerin dikdörtgeni dik üçgen olan iki eşit üçgene böldüğünü, yani 90º dik açı ve 90º'den küçük iki açı oluşturduğunu hatırlamalıyız. Dik açı, bacak adı verilen iki kenarın birleşmesinden oluşur. Bu arada üçgenin dik açının karşısındaki kenarına hipotenüs denir. Dolayısıyla, yukarıdaki şekle bakarak A, B ve D köşelerinin oluşturduğu üçgeni alırsak, hipotenüs DB kenarı, bacaklar AB ve AD ise hipotenüs olur.
Pisagor teoremi bize, bacakların karesini alıp toplarsak, aşağıdaki formülde gördüğümüz gibi hipotenüsün karesini elde edeceğimizi söyler (burada d köşegenin uzunluğudur, a AB'nin uzunluğudur ve b uzunluktur). AD'nin.
- Alan (A): Alan, tabanın yükseklikle çarpılmasıyla hesaplanır; bu, dikdörtgen durumunda, aynı ölçmeyen ve bitişik olan iki kenar olacaktır: A = a x b
Dikdörtgen örneği
Bir kenarı 20 metre, diğeri 16 metre olan bir dikdörtgenimiz olduğunu varsayalım. Daha sonra şunları bulabiliriz:
çevre: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 metre
Diyagonal:
Alan: Bir = 20 * 16 = 320m2
Şimdi başka bir örneğe bakalım. Dikdörtgenin kenarlarından birinin 12 metre ve köşegeninin 30,5 metre olduğu veri olarak verildiğini varsayalım. Şeklin çevresi ve alanı ne olurdu?
Bu durumda, köşegenin hipotenüs ve dikdörtgenin kenarlarının bacaklar olduğunu dikkate alarak Pisagor teoremini kullanmamız gerekir:
d2 = bir2 + b2
30,52 = 122 + b2
930.25 = 144 + b2
b2 = 786,25
b = 28.0401 metre
Böylece dikdörtgenin çevresini ve alanını hesaplayabiliriz:
P = (12 x 2) + (28.0401 x 2) = 80.0803 metre
A = 12 x 28.0401 = 336.4818 m2
