Eğik üçgen, iç açılarının hiçbirinin dik veya 90º'ye eşit olmadığı bir üçgendir.
Bu üçgen türü, iç açılarının ölçüsüne göre üçgen türleri içinde çok özel bir durumdur.
Üçgenin bir çokgen olduğunu hatırlamakta fayda var. Yani, (aynı doğrunun parçası olmayan) farklı noktaların doğru parçalarıyla birleşmesinden oluşan iki boyutlu bir geometrik şekil. Bu şekilde kapalı bir alan oluşturulmuştur.
Bahsedilmesi gereken bir diğer konu da, eğik üçgenin, iç açılarından birinin 90º olduğu bir dik üçgenin tersi olacağıdır.
Eğik üçgen öğeleri
Aşağıdaki şekilden bize yol gösteren eğik üçgenin elemanları şunlardır:
- Köşeler: A, B, C.
- Taraflar: AB, BC, AC.
- İç açılar: ∝, β, γ. Hepsi 180º'ye kadar ekler.
- Dış açılar: e, d, h. Her biri aynı kenarın iç açısına tamamlayıcıdır. Yani 180º = ∝ + d = β + e = h + γ olduğu doğrudur.
Eğik üçgen türleri
Kenarlarının ölçüsüne göre eğik üçgen çeşitleri şunlardır:
- İkizkenar: İki kenarı aynı, diğeri farklı ölçüyor.
- Skala: Bütün kenarları ve iç açıları farklıdır.
- Eşkenar: Üç kenarı ve üç iç açısı aynı ölçülerdedir.
Aynı şekilde geniş bir iç açının bulunup bulunmadığına göre de şunlar ayırt edilebilir:
- Dar açı: Tüm açılar dardır, yani 90º'den küçüktürler.
- Engel: İç açılardan biri geniş, yani 90º'den büyük.
Eğik üçgenin çevresi ve alanı
Eğik üçgenin özellikleri aşağıdaki formüllere göre ölçülebilir:
- Çevre (P): Kenarların toplamıdır. Yukarıdaki şekilde gösterilen satırlarda şöyle olacaktır: P = a + b + c
- Alan (A): Bu durumda, Heron'un formülüne dayanıyoruz. s yarı çevredir. Yani, P / 2.
Eğik üçgen örneği
Bir üçgenin 60º ve 75º derece ölçen iki iç açısı olduğunu varsayalım. Eğik bir üçgen mi?
Tüm iç açıların toplamı 180º ise, üçüncü bilinmeyen açıyı (x) bulabiliriz:
180º = 60º + 75º + x
180º = 135º + x
x = 45º
Ne x 90º ölçmüyor, eğik bir üçgen ile karşı karşıyayız.
Şimdi başka bir alıştırmaya bakalım. BC (a) kenarının 31 metre ve ∝ ve β açılarının sırasıyla 80º ve 66º ölçtüğü aşağıdaki şekle bakalım. Çokgenin çevresi ve alanı nedir?
İlk olarak, her bir tarafın uzunluğunu karşı açısının sinüsüne bölerek sinüs teoremini geliştireceğiz:
Ayrıca α + β + γ = 180 ise:
80 + 66 + y = 180
146 + y = 180
γ = 34º
Bu nedenle, eğik bir üçgen durumdur.
b için çözüyoruz:
c için çözüyoruz:
Ardından, daha önce sunulan formülle çevreyi ve yarı çevreyi hesaplıyoruz:
P3 = 31 + 28.7568 + 17.6024 = 77.3592 metre
S = P / 2 = 38.6796
Son olarak, daha önce sunulan formülle alanı hesaplıyoruz:
