Bernoulli dağılımı, yalnızca birbirini dışlayan iki olayla sonuçlanabilen ayrık bir rastgele değişkeni temsil etmek için kullanılan teorik bir modeldir.
Başka bir deyişle, Bernoulli dağılımı, yalnızca iki olası olayla sonuçlanabilen ayrı bir rastgele değişkene uygulanan bir dağılımdır: "başarılı" ve "başarısız".
Önerilen makaleler: örnek uzay, Bernoulli dağılım örneği ve Laplace kuralı.
Bernoulli deneyleri
Bir deney, bir zar atmanın sonucu gibi, tahmin etmenin hiçbir yolu olmayan rastgele bir eylemdir. Bernoulli dağılımında sadece sadece deney. Binom dağılımında olduğu gibi birden fazla deneyin yapılması durumunda deneyler birbirinden bağımsızdır.
"Başarı" ve "başarı değil"
Nihai durumun yalnızca iki özel sonuç veya olayla sonuçlanabileceği deneylerdir:
- Umduğumuz sonuç gerçekleşecek. Yani, "başarı”.
- Gerçekleşmesini beklediğimiz sonuçtan farklı bir sonuç. Yani, "Başarı yok”.
parametre p
Frekansı, bir p parametresi ile bir Bernoulli dağılımına tatmin edici bir şekilde yaklaştırılabilen ayrık bir rastgele değişken Z verildi.
p parametresi genellikle ayrık rasgele değişken Z'nin başarı olasılığını belirtmek için kullanılır. Ardından:
- Rastgele değişken Z, deneyin başında "başarı" olarak tanımladığımız sonucu veriyorsa (Z = 1), o özel sonucu elde etme olasılığı (p) olur.
- Eğer Z değişkeni deneyin başında "başarılı değil" olarak tanımladığımızdan farklı bir sonuç veriyorsa (Z = 0) bu özel sonucu elde etme olasılığı (1-p) olur.
Önemli
Sonucun altını çizmek önemlidir"Başarı yok"Başarı"nın tersini ifade etmez, ancak herhangi bir duruma atıfta bulunur farklı ikiden fazla olasılık olduğu sürece "başarıyı" temsil eden.
Yani, bir zar atma durumunda, "başarı" değişkeni bir atışta dört (4) elde etmeyi ifade ediyorsa, "başarılı değil" değişkeni, elde edebileceğimiz dört (4) dışında herhangi bir sonuç olacaktır. bir atış.
Örnek uzay: (1,2,3,4,5,6).
Bir jeton durumunda (hile yapılmamış), yalnızca iki olası sonuç elde edebiliriz: tura veya tura. Dolayısıyla, bu durumda "başarılı değil" değişkeni, "başarılı" değişkeninin tam tersi olacaktır.
Örnek uzay: (1,2).
p parametresinin formülü ve Laplace Kuralı:
p parametresini elde etmek için Laplace Kuralını kullanırız:
- Olası durumlar: Bir deneyde elde edebileceğimiz tüm olası sonuçlardır. Örneğin, deney bir zar atmaksa, bir zarın yalnızca altı (6) yüzü olduğu için altı (6) olası vakamız olacaktır.
- olası vakalar: Bunlar, her bir deneyde ortaya çıkan sonuçlardır. ardışık, yani, sonuçlar hariç: bir sonuç oluşursa diğerleri gerçekleşemez. Bir kalıbın yuvarlanma deneyinde, kalıbın her yüzü olası bir durumdur. Başka bir deyişle, iki (2) veya beş (5) yuvarlama, bir kalıbın yuvarlanması deneyindeki olası durumlara örnektir.