Kare, dört kenarı eşit uzunlukta ve birbirine paralel olan bir paralelkenar türü olmasıyla karakterize edilen geometrik bir şekildir.
O halde kare bir düzgün çokgendir. Bu, tüm kenarlarının aynı olduğu ve ayrıca tüm iç açılarının aynı olduğu anlamına gelir (bu durumda, 90º).
Daha önce de belirttiğimiz gibi, kare bir paralelkenar kategorisidir ve bu da karşılıklı kenarların birbirine paralel olduğu bir dörtgen türüdür (uzamış olsalar bile kesişmezler). Bununla birlikte, bir paralelkenarın, yalnızca karşı kenarların aynı uzunlukta olduğu dikdörtgende olduğu gibi, tüm kenarlarının eşit olması gerekmez.
Paralelkenarın başka bir durumu, tüm kenarların aynı uzunlukta olduğu, ancak yalnızca bir çift açının eş olduğu (aynı ölçüleri) eşkenar dörtgendir.
Kare öğeler
Aşağıdaki grafikte gördüğümüz gibi karenin elemanları şunlardır:
- Köşeler: A, B, C, D.
- Yans: AB, BC, DC, AD.
- köşegenler: AC, DB.
- İç açılar: Aynılar ve 90º ölçüyorlar.
- Merkez veya merkez (o): Köşegenlerin kesiştiği noktadır.
Karenin çevresi, köşegeni ve alanı
Karenin özelliklerini bilmek için formüller şunlardır:
- Çevre (P): a karenin kenar uzunluğu ise (yukarıdaki grafikte görüldüğü gibi), çevre şöyle olacaktır: P = 4 * a
- Diyagonal: Köşegenlerin kareyi ikizkenar dik üçgenler olan iki eşit üçgene böldüğünü hatırlamalıyız. Yani 90º'lik bir dik açı ve 90º'den küçük iki açı ile oluşturulurlar. Dik açı, bacak adı verilen iki kenarın birleşmesinden oluşur. Bu arada üçgenin dik açının karşısındaki kenarına hipotenüs denir. Dolayısıyla, aşağıdaki şekli referans olarak alırsak, A, B ve D köşeleri (taralı alan) tarafından oluşturulan üçgeni alırsak, bacaklar AB ve AD iken hipotenüs DB kenarı olur.
Pisagor teoremi, bacakların karesini alıp toplarsak, aşağıdaki formülde gördüğümüz gibi hipotenüsün karesini elde edeceğimizi söyler (burada d köşegenin uzunluğu ve için karenin bir kenar uzunluğudur):
- Alan (A): Alan, tabanın yükseklikle çarpılmasıyla hesaplanır; bu, kare ölçü durumunda aynı ve kenar (a) uzunluğuna eşittir:
Köşegenin uzunluğunun bir fonksiyonu olarak alanı bulmak için, için için d, dikkate alınarak:
Bu nedenle, alan olacaktır:
Kare örnek
Bir kenarı 16 metre olan bir karemiz olduğunu varsayalım. Daha sonra çevreyi (P), köşegeni (d) ve alanı (A) bulabiliriz.
Yazılı veya sınırlandırılmış çevreye göre özellikler
Karenin köşegeninin, kendisine çevrelenen çevrenin çapına eşit olduğuna dikkat edilmelidir (alt grafikte açık mavi ile çizilmiştir).
Aynı şekilde, karenin kenarı, üzerinde yazılı olan çevrenin çapına eşittir (aşağıdaki grafikte fuşya ile çizilmiştir).
Çapın, bir dairenin merkezinden geçen ve söz konusu şeklin iki zıt noktasını birleştiren çizgi olduğunu hatırlamakta fayda var.
