Geniş üçgen, iç açılarından birinin geniş olduğu, yani 90 dereceden büyük olduğu üçgendir. Ayrıca, diğer iki açı dardır, yani 90º'den küçüktürler.
Bu üçgen türü, iç açılarının ölçüsüne göre üçgen türleri içinde çok özel bir durumdur.
Unutulmamalıdır ki üçgen, üç iç açısının toplamının 180º olması gerektiğinden, birden fazla geniş iç açısına sahip olamayacak bir çokgendir. Yani örneğin biri 91'i ölçerse, diğer ikisinin toplamı 89º olmalıdır.
Bu noktada, çokgenin, farklı noktaların (aynı doğrunun parçası olmayan) doğru parçalarıyla birleşmesinden oluşan iki boyutlu bir geometrik şekil olduğunu hatırlamakta fayda var. Bu şekilde kapalı bir alan oluşturulmuştur.
Bahsedilmesi gereken bir diğer konu da, geniş üçgenin, bir dik iç açısı olmayan (90º ölçen) bir tür eğik üçgen olmasıdır.
Geniş üçgenin elemanları
Aşağıdaki şekilden bize yol gösteren geniş üçgenin elemanları şunlardır:
- Köşeler: A, B, C.
- Taraflar: AB, BC, AC.
- İç açılar: ∝, β, γ. Hepsi 180º'ye kadar ekler.
- Dış açılar: e, d, h. Her biri aynı köşenin iç açısına tamamlayıcıdır. Yani 180º = ∝ + d = β + e = h + γ olduğu doğrudur. Bu, dış açılardan ikisinin geniş ve birinin dar (geniş iç açıya karşılık gelen) olduğu anlamına gelir. Örneğin, β 92º ölçüyorsa, e 88º ölçecektir.
Geniş üçgen türleri
Kenarlarının ölçüsüne göre geniş üçgen çeşitleri şunlardır:
- İkizkenar: İki kenarı aynı, diğeri farklı ölçüyor.
- Skala: Bütün kenarları ve iç açıları farklıdır.
Geniş üçgenin çevresi ve alanı
Geniş üçgenin özellikleri aşağıdaki formüllere göre ölçülebilir:
- Çevre (P): Elemanları belirttiğimiz yukarıdaki şekle bakıldığında kenarların toplamı şu olur: P = a + b + c.
- Alan (A): Bu durumda, s'nin yarı çevre, yani P / 2 olduğu Heron formülüne dayanıyoruz.
Geniş bir üçgen örneği
Bir üçgenin 40º ve 45º derece ölçen iki iç açısı olduğunu varsayalım. Geniş bir üçgen mi?
Tüm iç açıların toplamı 180º ise, üçüncü bilinmeyen açıyı (x) bulabiliriz:
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
x 90º'den büyük olduğu için geniş açıdır. Bu nedenle, geniş bir üçgenle karşı karşıyayız.
Şimdi başka bir alıştırmaya bakalım. Aşağıdaki şekle bakalım:
BC (a) kenarının 25 metre olduğunu varsayalım. α 35º ölçer ve β 45º ölçer. Şeklin çevresi ve alanı nedir?
İlk olarak, her bir tarafın uzunluğunu karşı açısının sinüsüne bölerek sinüs teoremini geliştireceğiz:
Ayrıca α + β + γ = 180 ise:
35 + 45 + y = 180
80 + y = 180
γ = 100º
Bu nedenle, bir geniş üçgen durumdur.
b için çözüyoruz:
c için çözüyoruz:
Ardından, daha önce sunulan formülle çevreyi ve yarı çevreyi hesaplıyoruz:
P = 25 + 30.8201 + 42.92240 = 98.7441 metre
S = P / 2 = 49.3720
Son olarak, daha önce verilen formülle alanı hesaplıyoruz.
