Altıgen - Nedir, tanımı ve konsepti

Altıgen, altı köşe ve altı iç açıya ek olarak altı kenardan oluşan geometrik bir şekildir.

Yani altıgen, altı kenarı olan ve bir beşgen veya dörtgenden daha karmaşık olan bir çokgendir.

Bir çokgenin, bir grup ardışık doğrusal olmayan segment tarafından çizilen ve kapalı bir alan oluşturan iki boyutlu bir şekil olduğuna dikkat edilmelidir.

altıgen öğeleri

Aşağıdaki resmi referans alarak altıgenin elemanları şu şekildedir:

• Köşeler: A, B, C, D, E, F.
• Taraflar: AB, BC, CD, DE, EF ve AF.
• İç açılar: α, β, δ, γ, ε, ζ. 720º'ye kadar eklerler.
• köşegenler: 9'dur ve her bir iç açının 3'üne bölünmüştür: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Altıgen türleri

Düzenliliğine göre iki tür altıgenimiz var:

• Düzenli: Tüm kenarları eşittir ve iç açıları da aynıdır ve 720º'ye kadar toplam 120º ölçer.
• Düzensiz: Kenar uzunlukları farklıdır ve açıları da farklıdır.

Altıgenin çevresi ve alanı

Bir altıgenin özelliklerini daha iyi anlamak için çevresini ve alanını hesaplayabiliriz:

• Çevre (P): Çokgenin altı kenarı eklenir, yani: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Altıgen düzgünse ve tüm kenarları a ölçüyorsa, P = 6a olduğunu gözlemleyeceğiz.
• Alan (A): İki durumu ayırt edebiliriz. Düzensiz bir altıgen olduğunda, alttaki çizimde gördüğümüz gibi şekli birkaç üçgene bölebiliriz. Böylece köşegenlerin uzunlukları bize veri olarak verilirse her üçgenin alanını (üçgen yazısında anlatılan adımları takip ederek) hesaplayıp toplama işlemini yapabiliriz.

Yukarıdaki örnekte ABF, BFE, BCE ve CDE üçgenlerinin alanını hesaplayabiliriz.

Öte yandan, altıgen düzgün ise, aşağıdaki resimde gördüğümüz gibi şekli altı eşkenar üçgene bölebiliriz:

Bu nedenle, bir eşkenar üçgenin alanının, Heron'un formülünü izleyerek bulunabileceğini hatırlıyoruz; burada s, yarı çevre (P / 2) ve a, b ve c kenarlarının uzunluklarıdır. Yani, a = b = c, yani çevre 3a'dır (a + b + c).

Yani A, bir eşkenar üçgenin alanıdır, kenarlarının uzunluğu a değişkenidir. Daha sonra, altıgenin alanını bulmak için yukarıdaki formülü altı ile çarpabiliriz (h ile A), kenarlarının ölçüsü de bilinmeyendir. için.

altıgen örneği

Bir kenarı 10 metre olan düzgün bir altıgenimiz olduğunu varsayalım. Şeklin çevresi ve alanı nedir?