Yamuk - Nedir, tanımı ve kavramı
Yamuk, paralel kenarları olmayan bir dörtgen türüdür. Yani uzadıkça şekli oluşturan parçalar kesişebilir.
Diğer dörtgenlerden farklı olarak, yamuğun paralel kenarları yoktur. Ayrıca simetrik (veya deltoid) ve asimetrik olmak üzere iki tipten ayırt edilebilirler.
Simetrik yamuk, sürekli kenarların ikisinin aynı ölçüldüğü bir yamuktur, bu nedenle köşegenine göre simetrik olduğu söylenir. Böylece köşegenlerin kesişimi dört dik açı (90º) oluşturur.
Alttaki resimde simetrik yamuk EF = FG ve EH = GH
yamuk elemanları
Aşağıdaki grafikte görebileceğimiz gibi yamuk elemanları şunlardır:
- Köşeler: A, B, C, D.
- Yans: AB, BC, DC, AD.
- köşegenler: AC, DB.
- İç açılar: α, β, δ, γ.
Bir yamuğun çevresi ve alanı
Yamuk özelliklerini daha iyi anlamak için çevreyi ve alanı hesaplayabiliriz:
- Çevre (P): Dörtgenin dört kenarını toplamalıyız.
- Alan (A): Burada iki durumu ayırt edebiliriz. İlk olarak, yamuk asimetrik olduğunda, şekli iki üçgene bölebiliriz (alttaki resimde ABC üçgeni ve ADC üçgeni olacaktır), her birinin alanını hesaplayabilir (üçgen makalesinde açıkladığımız gibi) ve ikisini de toplayabiliriz. veri.
Simetrik bir yamuk durumunda, D ve d'nin sırasıyla büyük ve küçük köşegen uzunlukları olduğu aşağıdaki formüllerden herhangi birini izleyeceğiz. Daha ne, için Y b kenarların uzunluklarıdır (aynı şeyi ölçen iki çift kenarımız olduğunu unutmayın). Ayrıca α, farklı uzunluklardaki iki kenar arasında oluşan açıdır.
yamuk örneği
Kenarları 7 ve 10 metre olan simetrik bir yamuğumuz olduğunu varsayalım. Ayrıca ölçüleri farklı olan iki kenar arasında oluşan açı 45º'dir. Şeklin çevresi ve alanı nedir? (Simetrik olduğu için yamuğun eşit uzunlukta iki çift kenarı olduğunu dikkate alın).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
Benzer şekilde, alanı hesaplamak için önerilen ikinci formülü kullanıyoruz:
A = 7 x 10 x günah (45º) = 49.4975 m2
Diğer yamuklar
Yazıda sadece dışbükey yamukların durumundan bahsettik ancak aşağıdaki görselde gördüğümüz gibi köşegenlerden herhangi biri dışta olduğunda içbükey yamukların olduğunu belirtmeliyiz:
Aynı şekilde, aşağıdaki grafikte görebileceğimiz gibi, iki kenarı kesiştiğinde iki üçgen oluşturan çapraz yamuk durumumuz var:
