Tetrahedron, dört yüzü, altı kenarı ve dört köşesi olan bir çokyüzlüdür. Bu, bu durumda üçgen olan birkaç çokgenin oluşturduğu üç boyutlu bir şekildir..
Dörtyüzlü, çokyüzlülerin en basiti ve beşten daha az kenarı olan tek kişi olmasıyla karakterize edilir.
Bir tetrahedronun üçgen tabanlı bir piramit olduğunu belirtmekte fayda var.
Bir tetrahedron öğeleri
Aşağıdaki şekilden bize rehberlik eden bir tetrahedronun unsurları şunlardır:
- Yüzler: Bunlar, bahsettiğimiz gibi üçgen olan tetrahedronun kenarlarıdır (ABC, ADC, ADB ve BDC.
- Kenarlar: İki yüzün birleşimidir: AB, AC, AD, BC, CD ve DB.
- Köşeler: Kenarların birleştiği noktalardır: A, B, C ve D.
- Dihedral açı: İki yüzün birleşmesiyle oluşur.
- Çokyüzlü açısı: Tek bir tepe noktasında çakışan kenarlardan oluşan bir tanesidir.
Tetrahedronun alanı ve hacmi
Tetrahedronun özelliklerini bilmek için şunları hesaplayabiliriz:
- Alan: Polihedronu oluşturan dört üçgenin alanı eklenmelidir. Bu anlamda bir üçgenin alanının, taban ile yükseklik çarpımı ve 2'ye (A=bxh/2) bölünmesiyle hesaplandığını unutmamalıyız.
- Ses: Aşağıdaki formülle hesaplanacaktır
Formülde b, polihedronun herhangi bir yüzüdür ve h, b'yi zıt köşesiyle birleştiren yükseklik veya parçadır. Ek olarak, yükseklik tabana diktir (dik açı oluştururlar veya 90º ölçer).
düzenli tetrahedron
Tetrahedronu oluşturan tüm üçgenler birbirinin aynısı olan eşkenar üçgenler olduğunda karşımıza düzgün bir tetrahedron çıkar. Yani, yüzleri aynı olan ve her biri aynı zamanda bir düzgün çokgen olan düzgün bir çokyüzlü durumu olurdu.
Bu noktada unutmamalıyız ki düzgün çokgen tüm kenarlarının uzunlukları ve iç açılarının da eşit olduğu bir çokgendir.
O zaman, bir eşkenar üçgenin alanının (A), a, b ve c'nin kenarların ölçümleri olduğu ve s'nin iki arasındaki çevre (P) olan yarı çevre olduğu Heron formülü kullanılarak hesaplanabileceğini hatırlayın.
O zaman evet:
P = a + b + c = a + a + a = 3a
Zorundayız:
Ardından, dört üçgen olduğundan, tetrahedronun (AT) alanını bulmak için her birinin alanını 4 ile çarpıyoruz:
Öte yandan, hacmi hesaplamak istiyorsak, çokyüzlülüğün yüksekliğini bulmalıyız. Bunu yapmak için, aşağıdaki görüntü tarafından yönlendirileceğiz:
İlk olarak, EB doğru parçası olan tabanın (bu örnekte ABC üçgeni) yüksekliğini (h) hesaplayacağız. X açısı 90º'dir, bu nedenle Pisagor teoremi yerine getirilmelidir ve a'yı (bu dörtyüzlüdeki tüm kenarların uzunluğu) ölçen hipotenüs (BA), her bir ayağın karesinin toplamına eşittir. Bacaklardan biri EA, AC segmentinin ortasıdır (E, kenarı iki eşit parçaya böler) ve a / 2 ölçer. Ayrıca ikinci ayak, tabanın yüksekliğidir (h veya EB).
O zaman, F üçgenin merkezi olmak üzere, düzgün dörtyüzlü özelliğiyle, EF, EB segmentinin üçte biri, yani h'nin üçte biri olacaktır.
Sonraki adımda, tetrahedronun (DF) yüksekliğini bulmak için Pisagor teoremini tekrar uygulayabiliriz çünkü yükseklik dik olduğu için Y açısı doğrudur (90º ölçer).
DEF üçgenine bakıldığında, hipotenüs DE'dir, bu ADC üçgeninin yüksekliğidir ve tüm yüzler eşit olduğundan, ABC üçgeninin h yüksekliği ile aynıdır. Sırayla, bir bacak ht diyeceğimiz tetrahedronun (DF) yüksekliği, diğer bacak ise daha önce hesapladığımız EF segmentidir. Bu nedenle:
Son olarak, tetrahedronun (V) hacmini bulmak için, daha önce açıkladığımız gibi, şeklin yüksekliğini (ht) yukarıda hesaplanan tabanın (A) alanı ile çarpar ve üçe böleriz:
dörtyüzlü örneği
Bir tetrahedronun düzgün olduğunu ve yüzlerinin her birinin 20 metre olduğunu varsayarsak. Şeklin alanı (AT) ve hacmi (V) nedir?
