Thales teoremi, bir üçgenin her iki tarafına paralel bir çizgi çizilirse, orijinal üçgene benzer bir üçgenimiz olacağını söyleyen bir geometri yasasıdır.
Yani kenarlarından birine paralel bir çizgi çizerek bir üçgeni kesersek, daha önce var olana benzer bir üçgen elde ederiz.
Bu noktada, iki üçgenin, karşılık gelen açıları eş olduğunda (aynı ölçüyorlar) ve homolog kenarları birbiriyle orantılı olduğunda benzer olduğuna dikkat edilmelidir.
Daha iyi anlamak için aşağıdaki şekle bakalım:
Thales teoremi ile α = δ ve β = ε olduğu sonucuna varılabilir.
Ayrıca, daha önce de belirttiğimiz gibi, kenarlar orantılıdır, dolayısıyla şu doğrudur:
Tarihçi Plutarch'ın aktardığı bir anekdot, Miletoslu Thales'in bir gezisinde bu teoremi Mısır'daki Giza piramitlerinin (Cheops, Khafre ve Menkaure piramitlerinin) yüksekliğini bilmek için kullandığını anlatır. Böylece, cismin uzunluğunun, oluşturduğu gölgeye eşit olmasını bekleyerek, yere dikey olarak bir çubuk koymaya karar verdi. O zaman piramidin gölgesi de yüksekliğine eşit olurdu. Bu durumda, benzer üçgenler şunlardır:
- İki tarafı çubuk ve gölgesi olan.
- Bir kenarı piramidin yüksekliği ve diğer kenarı gölgesi olan üçgen.
Bunu daha iyi anlamak için, yukarıdaki şekilde piramidin D, E ve F köşelerinden oluşan piramit olduğunu, yüksekliğinin HE segmenti ve gölgesinin IE olduğunu hayal edelim. Bu arada, çubuk AB segmenti ve gölgesi CB'dir. Bu nedenle, AB / CB = HE / IE. Bu, güneş ışınlarının paralel olduğu (kesişmedikleri veya uzanmadıkları) dikkate alındığında, çubukla piramit ile aynı açıyı oluşturacaklardır (a ve β açıları eşittir).
Thales teoremi örneği
Thales teoremini daha iyi anlamak için aşağıdaki şekle bakalım:
BC 7.3 metreyi ölçerse, DE 3.6 metreyi ve AB 6.2 metreyi ölçer. AD'nin uzunluğu nedir?
Daha önce gösterilen formülde yalıtıyoruz ve elimizde:
7.3 / 3.6 = 6.2 / AD
2.0278 = 6.2 / AD
AD = 3.0575 metre
Thales teoreminin uzantısı
Thales teoremi, aşağıdaki resimde gördüğümüz gibi, birbirine paralel olan diğer doğrular tarafından kesilen herhangi iki doğrunun analizine genişletilebilir:
O halde şu doğrudur:
Bu doğrudur, çünkü bu doğruları bir üçgenin parçası olarak düşünmeliyiz veya başka bir şekilde görmek için AB ve CD doğrularını uzatırsak, kesişirler. Aşağıdaki resimde daha iyi görüyoruz:
Thales'in ikinci teoremi
İkinci bir Thales teoremi de vardır, buna göre, bir çevrenin çapından oluşan bir üçgenimiz ve onu kesen iki çizgimiz varsa (şekli iki noktada keserler), çapın karşısındaki açı doğru, yani , , 90º ölçer.
Unutulmamalıdır ki çap, çemberin merkezinden geçen ve söz konusu şeklin iki zıt noktasını birleştiren parçadır.
Yukarıdakileri aşağıdaki resimde daha iyi görebiliriz:
AC, AD ve AB'nin aynı ölçüleri ve çevrenin yarıçapına eşit olduğunu dikkate alarak bu teoremi kontrol edebiliriz (yarıçap, çember üzerindeki bir noktayı şeklin merkeziyle birleştiren ve yarıya eşit olan herhangi bir parçadır). çap). Yani, ABC ve ABD üçgenleri ikizkenardır ve benzer olan iki kenarı da aynı şeyi ölçen zıt açılardır, yani:
AC = AD = AB = r (çevrenin yarıçapı)
γ = β ve α = δ
O zaman, CBD üçgenini görürsek ve bir üçgenin iç açılarının toplamının 180º olması gerektiğini hatırlarsak, elimizde:
γ + β + α + δ = 180º
2β + 2α = 180º
2 (α + β) = 180º
α + β = 90º
Bu nedenle, CBD üçgeni bir dik üçgendir.