Bir üçgenin medyanı - Nedir, tanımı ve kavramı

Bir üçgenin ortancası, bir üçgenin köşesini karşı tarafının orta noktasıyla birleştiren doğru parçasıdır.

Yani, bir üçgenin ortancası bir tepe noktasından başlar ve karşı tarafında onu eşit ölçülerde iki parçaya bölen bir noktaya ulaşır.

Aşağıdaki şekilde görebileceğimiz gibi, tüm üçgenlerin medyanları AF, BD ve CE olan üç medyanı vardır. Bu nedenle, örneğin, AE segmenti EB'ye, AD, DC'ye ve BF, FC'ye eşittir.

Dikkate alınması gereken bir diğer nokta, bir üçgenin üç medyanının kesişimine ağırlık merkezi denir ve yukarıdaki şekilde O noktasıdır.

Her medyanın iki parçaya bölünebileceğine dikkat edilmelidir: Parçanın üçte ikisi tepe noktası ile ağırlık merkezi arasındaki mesafeye karşılık gelirken, medyanın geri kalanı (üçte biri) arasındaki mesafeye karşılık gelir. ağırlık merkezi ve yan orta nokta. Yani yukarıdaki görselden yola çıkarak şu doğrudur:

medyan formülü

Medyanların uzunluğunu hesaplamak için aşağıdaki formülleri takip edebilirsiniz (aşağıdaki resimden bize rehberlik eder)

BC = a, AC = b ve AB = c olduğunu gözlemliyoruz. Aynı şekilde medyanlar AF = M1, BD = M2 ve CE = M3'tür.

Bir ikizkenar üçgenin medyanı

Bir ikizkenar üçgenle karşı karşıya olduğumuzu ve a = b olduğunu varsayarsak:

Gördüğümüz gibi, M1 eşittir M2

Bir dik üçgenin medyanı

Bir dik üçgen durumunda, BC segmentinin hipotenüs olduğunu varsayarsak, Pisagor teoremini yerine getirmemiz gerekecek:

Böylece, medyan için formüllerde aşağıdaki gibi izole edebilirim:

Bir eşkenar üçgenin medyanı

Bir eşkenar üçgenin üç medyanı eşittir. A tarafınız olmak, şöyle olurdu:

ortanca egzersiz

Kenarları 10, 4 ve 6 metre olan bir üçgenin ortancaları nedir?