Düzenli bir çokyüzlü, yüzleri eşit olan ve ayrıca bunlar düzgün çokgenler olan üç boyutlu bir geometrik şekildir.
Bu, düzenli bir çokyüzlü, her biri sırayla düzenli olma koşulunu yerine getiren özdeş çokgenlerden oluşur. Yani bütün kenarları ve iç açıları aynı ölçülerdedir.
Altı yüzü aynı olan bir küp düşünelim, yani her bir kenarı dört kenarı aynı olan bir karedir.
Düzenli çokyüzlü türleri
Sahip olduğu yüz sayısına göre, düzenli çokyüzlü şunlar olabilir:
- Düzenli tetrahedron: Eşkenar üçgen olan dört yüzü vardır. Yani, 60º olan iç açıları gibi üç kenarı da aynı şekilde ölçülür (bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180º'dir).
- Normal küp veya altı yüzlü: Daha önce de belirttiğimiz gibi, aynı karelerden oluşan altı kenarlı bir şekildir. Bir karenin düzenli bir dörtgen, özellikle bir paralelkenar olduğu unutulmamalıdır. Dört kenarının aynı ölçülerde olması ve iç açılarının da eşit ve düz olması (90º ölçülür) ile karakterize edilir.
- Düzenli oktahedron: Sekiz yüzü özdeş eşkenar üçgenlerdir.
- Düzenli dodecahedron: Hepsi birbirine eşit beşgen olan on iki kenarı olan bir figürdür. Bu beşgenler sırayla düzenlidir. Yani beş kenarı aynı uzunlukta olan çokgenlerdir.
- Düzenli kosahedron: Hepsi birbirine eşit eşkenar üçgenler olan yirmi yüzlü bir çokyüzlüdür.
Ayrıca, şekline göre iki tür düzenli çokyüzlü bulabiliriz:
- dışbükey: Şekildeki herhangi bir nokta çiftini birleştirecekseniz, çokyüzlüden ayrılmayan düz bir çizgi çizebilirsiniz.
- İçbükey: Şekilde, bir noktada çokyüzlüden ayrılan düz bir çizgiyle birleştirilebilecek en az iki nokta tanımlayabiliyorsanız.
Şimdiye kadar gösterilen rakamlar dışbükeydir. Daha sonra, dört içbükey düzenli çokyüzlü sunacağız.
Katı Kepler-Poinsot çokyüzlü
Kepler-Poinsot katı çokyüzlüler, dört türü olan içbükey düzenli çokyüzlülerdir:
- Küçük yıldız şeklinde dodekahedron: On iki pentagramik yüze sahiptir, her yüz beş üçgenden oluşur (bir pentagramın beş köşeli bir yıldız olduğu unutulmamalıdır).
- Büyük yıldız şeklinde dodecahedron: Çapraz olan on iki pentagram yüzü vardır ve her tepe noktasında çakışan üç pentagram vardır.
- Büyük ikosahedron:Yirmi çapraz üçgen yüzü olan bir çokyüzlüdür, her yüzün bir tepe noktasında buluşan beş üçgeni vardır.
- Büyük dodekahedron: Paralel dizilmiş altı çift beşgenden oluşur. Böylece her köşede beş beşgen birleştirilir ve diğerleriyle kesiştiğinde gözlemciye bir pentagram izlenimi verir.