Çakışan doğrular, tüm noktalarını ortak olarak paylaşan, yani Kartezyen düzlemde aynı eğime sahip ve aynı koordinatlardan geçen doğrulardır.
Grafik açısından çakışan çizgiler, her ikisi de aynı olacak şekilde birbiri üzerine çizilir.
Aynı şekilde, dört adet 90º açı oluşturan dik doğrular ve iki dar açı (90º'den küçük) ve iki açı oluşturan eğik çizgilerde olduğu gibi, çakışan doğrular arasında herhangi bir açı oluşmadığını belirtmek gerekir. 90º).
Bir diğer önemli nokta, paralel doğruların tıpkı çakışanlar gibi aynı eğime (eğime) sahip olmaları, ancak ortak noktalarının olmamasıdır.
Ayrıca doğrunun, tek bir yönde giden sonsuz bir dizi noktadan oluşan, yani eğrileri olmayan tek boyutlu bir geometrik eleman olduğunu da belirtmeliyiz.
İki çizginin çakıştığını nasıl anlarız?
İki veya daha fazla doğrunun çakışıp çakışmadığının nasıl belirleneceğini açıklamak için öncelikle analitik geometriden bir doğrunun aşağıdaki gibi birinci dereceden bir denklem olarak ifade edilebileceğini hatırlamalıyız:
y = mx + b
Böylece denklemde y ordinat ekseni üzerindeki koordinat (dikey), x apsis ekseni üzerindeki koordinat (yatay), m apsis eksenine göre doğruyu oluşturan eğim (eğim) ve b ise doğrunun ordinat eksenini kestiği nokta.
Yukarıdaki, bir çizginin açık denklemidir. İki veya daha fazla doğru aynı açık denkleme sahipse, bunlar çakışıktır.
Bununla birlikte, aşağıdaki forma sahip olacak iki satırın örtük denklemleriyle daha geniş bir analiz de yapabiliriz:
0 = Ay + Bx + C
Gördüğümüz gibi yukarıdaki satırlardakine benzer bir denklem ama eşitliğin yanına 0 bırakıyoruz.
Yani A düşey eksende koordinatla çarpılacak katsayı, B yatay eksende koordinatla çarpılacak katsayı, C de 1 ile çarpılacak katsayı.
Tüm bu bilgilere sahip olduğumuzda, katsayıları orantılı olduğunda iki (veya daha fazla) doğru çakışır, yani kendimizi iki satır durumuyla sınırlandırırız:
A / A '= B / B' = C / C'
Yukarıdaki denklemde A, B ve C bir doğrunun katsayılarıdır, A ', B' ve C ' ise çakışık doğrularının katsayılarıdır.
Rastlantısal çizgiler örneği
Aşağıdaki örtük denklemlere sahip iki çizgimiz olduğunu varsayalım:
1. satır: 0 = 9y-3x + 8
2. satır: 0 = 27y-9x + 24
Böylece katsayıları böleriz:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Bu nedenle, 1. satır ve 2. satır çakışıktır.
Aşağıdaki resimde, ilgili denklemleriyle çakışan iki satır daha görüyoruz:
