Eneagon veya dokuzgen, dokuz kenarı olan geometrik bir figürdür. Aynı şekilde dokuz köşesi ve dokuz iç açısı vardır.
Yani enegon dokuz kenarı olan bir çokgendir, bu nedenle bir sekizgen veya yedigenden daha karmaşıktır.
Unutulmamalıdır ki çokgen, aynı doğruya ait olmayan ve kapalı bir uzay oluşturan ardışık parçalardan oluşan iki boyutlu (iki boyutlu) bir şekildir.
eneagon unsurları
Aşağıdaki görseli referans alarak enegonun elemanları şu şekildedir:
- Köşeler: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
- Taraflar: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI ve AI.
- İç açılar: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ, i. 1260º'ye kadar eklerler.
- köşegenler: 27 tane vardır ve her bir iç açının 5'inden başlarlar: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH , DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.
Eneagon türleri
Düzenliliklerine göre iki tür eneagonumuz vardır:
- Düzensiz: Kenarları (ve iç açıları) eşit değildir, en az biri farklıdır.
- Düzenli: Kenarları, her biri 140º olan iç açıları gibi aynı ölçülerdedir.
Enegonun çevresi ve alanı
Enegonun özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdaki formülleri takip edebiliriz:
- Çevre (P): Şeklin kenarlarını topluyoruz: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Enegon düzgünse, kenar uzunluğunu (L) 9 ile çarpmanız yeterlidir: P = 9xL
- Alan (A): İki duruma bakalım. İlk olarak, şekil düzensiz olduğunda, birkaç üçgene bölünebilir (aşağıdaki resme bakın). Çizilen köşegenlerin uzunluğunu biliyorsak her üçgenin alanını (üçgen yazısında anlattığımız adımları takip ederek) hesaplayıp ardından toplama işlemini yapabiliriz.
İkinci durumda, eğer enegon düzgünse, aşağıdaki formülde gördüğümüz gibi, çevreyi (a) özdeyişi ile çarpar ve ikiye böleriz:
Özdeyiş, düzgün bir çokgenin merkezini herhangi bir kenarının orta noktasıyla birleştiren çizgi olarak tanımlanır. Apothem ile çokgenin kenarı arasında bir dik açı oluşur (90º ölçülür). O halde özdeyişi, enegonun kenar uzunluğunun bir fonksiyonu olarak ifade etmek mümkündür.
İlk önce yukarıdaki görselde engendeki merkez açının (α) 360º'nin 9'a yani 40º'ye bölünmesine eşit olduğunu görelim. Sonra, SJT üçgeninin bir dik üçgen olduğunu not edelim (S, çokgenin orta noktasıdır). Hipotenüs SJ'dir, bir bacak L / 2'dir (yan uzunluğunun yarısı) ve diğer bacak apothemdir (a). Benzer şekilde, α / 2, 20º'dir (40/2). O halde bir dik üçgenin açısının tanjantının (tan) komşu bacak (a) arasındaki zıt bacağa (L/2) eşit olduğunu hatırlayalım ve bunu referans alarak aşağıdaki gibi çözelim. açı α /iki:
Sonra alan formülüne a'yı ekleriz. Böylece denklemi L'nin (enegonun kenarı) bir fonksiyonu olarak elde edeceğiz:
Eneagon örneği
Kenar uzunlukları 18 metre olan düzgün bir enegonumuz olsun. Çokgenin çevresi ve alanı nedir?
Bu nedenle, bu enegonun alanı 2002.9110 m'dir.2 ve çevresi 162 metredir.