Güven aralığı, içinde istenen nokta tahmininin bulunacağı (belirli bir olasılıkla) bir veya birkaç değer çiftini sınırlamaya izin veren istatistiksel çıkarımda kullanılan bir tahmin tekniğidir.
Bir güven aralığı, bir örnek ortalama (bir üst ve bir alt) etrafında iki değer hesaplamamıza izin verecektir. Bu değerler, belirli bir olasılıkla nüfus parametresinin yerleştirileceği bir aralığı sınırlayacaktır.
Güven aralığı = ortalama + - hata payı
Genel olarak gerçek nüfusu bilmek çok karmaşık bir şeydir. 4 milyonluk bir nüfusu düşünün. Bu nüfusun hane başına ortalama tüketim harcamasını öğrenebilir miyiz? Prensip olarak evet. Tüm haneleri araştırmak ve ortalamayı hesaplamak zorunda kalırdık. Ancak, bu süreci takip etmek son derece zahmetli olacak ve çalışmayı oldukça karmaşık hale getirecektir.
Bu gibi durumlarda, istatistiksel bir örnek seçmek daha uygundur. Örneğin, 500 kişi. Ve söz konusu örnek üzerinde ortalamayı hesaplayın. Yine de gerçek popülasyon değerini bilmesek de örneklem değerine yakın olacağını varsayabiliriz. Buna hata payını ekliyoruz ve bir güven aralığı değeri elde ediyoruz. Öte yandan, bu hata payını ortalamadan çıkarırız ve başka bir değer elde ederiz. Bu iki değer arasında popülasyon ortalaması olacaktır.
Sonuç olarak, güven aralığı, hangisinin doğru olabileceği hakkında yaklaşık bir fikir edinmemize yardımcı olacaksa, nüfus parametresinin bir nokta tahminini vermeye hizmet etmez. Popülasyon ortalamasının bulunacağı iki değer arasında sınırlama yapmamızı sağlar.
varyasyon katsayısıkümülatif frekansGüven aralığının bağlı olduğu faktörler
Bir güven aralığının hesaplanması esas olarak aşağıdaki faktörlere bağlıdır:
- Seçilen örnek boyutu: Örnek değerini hesaplamak için kullanılan veri miktarına bağlı olarak, gerçek popülasyon parametresine aşağı yukarı yakın olacaktır.
- Güven seviyesi: Tahminimizin yüzde kaçının doğru olduğunu bize bildirecektir. Normal seviyeler %95 ve %99'dur.
- Tahminimizin hata payı: Buna alfa denir ve bize popülasyon değerinin aralığımızın dışında olma olasılığını bildirir.
- Örnekte tahmin edilen (ortalama, varyans, ortalamaların farkı …): Aralığı hesaplamak için pivot istatistiği buna bağlı olacaktır.
Normallik ve bilinen standart sapmanın varsayıldığı ortalama için güven aralığı örneği
Hesaplama için kullanılan pivot istatistik aşağıdaki gibi olacaktır:
Ortaya çıkan aralık aşağıdaki gibi olacaktır:
Eşitsizliğin solundaki ve sağındaki aralıkta sırasıyla alt ve üst sınırın nasıl olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla ifade bize popülasyon ortalamasının bu değerler arasında yer alma olasılığının 1-alfa (güven düzeyi) olduğunu söyler.
Örnek olarak çözülmüş bir alıştırma ile yukarıdakilere daha iyi bakalım.
Bir koşucunun maratonu tamamlaması için geçen ortalama süreyi tahmin etmek istiyorsunuz. Bunun için 10 maraton zamanlanmış ve 33 dakika (0.55 saat) standart sapma ile ortalama 4 saat elde edilmiştir. %95 güven aralığı elde etmek istiyorsunuz.
Aralığı elde etmek için, yalnızca aralık formülündeki verileri değiştirmemiz gerekir.
Güven aralığı, dağılımın maviyle gölgelenen kısmı olacaktır. Bununla sınırlanan 2 değer, 2 kırmızı çizgiye karşılık gelen değerler olacaktır. Dağılımı 2'ye bölen merkezi çizgi, gerçek nüfus değeri olacaktır.
Bu durumda, N (0,1) dağılımının yoğunluk fonksiyonunun bize kümülatif olasılığı (soldan kritik değere) verdiği göz önüne alındığında, bize 0.975'i bırakan değeri bulmamız gerektiğine dikkat etmek önemlidir. sol % (bu 1.96'dır).