Dickey-Fuller testi, bir hipotez testi aracılığıyla değişkenlerin zaman serilerinde stokastik eğilim davranışının varlığını istatistiksel olarak tespit eden tek bir kök testidir.
Başka bir deyişle, Dickey-Fuller testi, bir hipotez testi aracılığıyla değişkenlerin zaman serilerinde önemli bir trendin olup olmadığını bilmemizi sağlar.
Önerilen makaleler: otoregresyon, stokastik süreç.
Dickey Fuller'ın zıtlığa yaklaşımı
Önceki hipotez testlerinde olduğu gibi, gözlemlerde stokastik bir eğilimin varlığını boş bir hipotez olarak tespit ederiz. Alternatif hipotez durumunda, gözlemlerde stokastik bir eğilim oluşturmayız.
Matematiksel dilde bir otoregresyonda bir eğilim olduğunu veya olmadığını nasıl söyleyebiliriz?
Bir AR (1) modelinde bir zaman serisinde bir eğilim olduğunda, ilk regresör 1 veya 1'e çok yakın olma eğiliminde olacaktır. Bu, durağan bir stokastik sürecin ortalama geri dönüş özelliğinden kaynaklanmaktadır.
Başka bir deyişle, bir AR (1) modelindeki ilk katsayı 1'e ne kadar yakınsa, gözlemlerin ortalama değere dönmesi o kadar uzun sürer. Bu durağan olmama ile eş anlamlıdır, çünkü stokastik süreç kararlı olsaydı, bu katsayı 1'den küçük veya 0'a çok yakın olurdu.
Daha sonra, otoregresyonun ilk regresörüne atadığımız sayıya dayanarak, gözlemlerde trend veya stokastik trend yok arasında ayrım yapabiliriz.
şematik olarak
Matematiksel olarak
- AR (1) modelinden başlıyoruz:
- Bağımsız değişken Y'yi çıkarıyoruzt-1eşitin her iki tarafında, öyle ki:
- Tamir ederiz:
Ortak bir faktör alırız ve parametreyi, bunun orijinalin bir modifikasyonu olduğunu gösterecek şekilde değiştiririz:
Artışı şu şekilde tanımlıyoruz
- Yeni AR modeli (1):
- Yeni hipotez testi:
Önceden belirlenmiş bir Dickey-Fuller testine sahip istatistiksel programlar, tek kuyruklu t istatistiğini kullanarak yeni hipotezleri (parametre 0 veya 0'dan küçükse) doğrudan test eder.
Uygulama
Dickey-Fuller testi, zaman serilerinde trendin varlığını kontrol etmek için ekonometride yaygın olarak uygulanır. Dickey-Fuller testinin özelliği, verilerde bir eğilimin varlığını da test eden diğer daha karmaşık testlere kıyasla kullanımı en kolay araç olmasıdır.
Soru
Kendimizi istatistiksel kontrast yapmaktan kurtarabilir miyiz?
Bağlı olmak. Bazen zaman serisinin eğilimi çok açıktır ve gözlemlerin grafiği çizilerek çıkarılabileceğinden hiçbir şeyi karşılaştırmaya gerek yoktur.
Ayrıca AR (1) modelinin ilk regresörüne bakarak: 1 veya 1'e yakın ise verilerde bir trend olduğunu belirleyebiliriz.
Kesinlik açısından, kontrastı yapmanızı öneririz.