Bir boyut matrisinin determinantı mxn ana köşegenin elemanlarının çarpımı ile ikincil köşegenin elemanlarının çarpımının çıkarılmasının sonucudur.
Yani 2×2 bir matrisin determinantı, elemanlarının üzerine bir X çizilerek elde edilir. İlk önce X'in (ana köşegen) sol tarafına en üstte başlayan köşegeni çiziyoruz. Daha sonra X'in (ikincil diyagonal) sağ tarafına yukarıdan başlayan köşegeni çiziyoruz.
Bir matrisin determinantını hesaplamak için boyutunun aynı sayıda satıra (m) ve sütuna (n) sahip olması gerekir. Bu nedenle, m = n. Bir dizinin boyutu, satır boyutunun sütun boyutuyla çarpımı olarak temsil edilir.
Boyutu 2 × 2'den büyük olan bir matrisin determinantını hesaplamanın daha karmaşık başka yolları da vardır. Bu formlar Laplace kuralı ve Sarrus kuralı olarak bilinir.
Determinant iki şekilde gösterilebilir:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Satırların boyutu için (m) ve sütunların boyutu için (n) diyoruz. Yani bir matris mxn sahip olacak msatırlar ve nsütunlar:
- benbir matrisin satırlarının her birini temsil eder Zmxn.
- jbir matrisin sütunlarının her birini temsil eder Zmxn.
Önerilen makaleler: matris tipolojileri, ters çevrilmiş matris.
Belirleyicilerin özellikleri
- |Zmxn| bir matrisin determinantına eşittir Zmxn aktarıldı:
- Bir matrisin ters determinantı Zmxnters çevrilebilir bir matrisin determinantına eşittir Zmxn tersine çevirmek:
- Tekil bir matrisin determinantıSmxn(ters çevrilemez) 0'dır.
Smxn=0
- |Zmxn|, burada m = n, bir sabitle çarpılır h herhangi biri:
- İki matrisin çarpımının determinantı ZmxnY Xmxn, burada m = n, determinantlarının çarpımına eşittir ZmxnY Xmxn
pratik örnek
2 × 2 boyutlu matris
Bir boyut dizisi 2×2 belirleyicisi, ana köşegen elemanlarının çarpımının ikincil köşegen elemanlarının çarpımı ile çıkarılmasıdır.
biz tanımlarız Z2×2 Ne:
Belirleyicisinin hesaplanması şöyle olacaktır:
Belirleyici hesaplama örneği
matrisin determinantı X2×214 yaşında.
matrisin determinantı G2×20.
kimlik matrisiaktarılmış matris