Bir matrisin determinantı - Nedir, tanımı ve kavramı

Bir boyut matrisinin determinantı mxn ana köşegenin elemanlarının çarpımı ile ikincil köşegenin elemanlarının çarpımının çıkarılmasının sonucudur.

Yani 2×2 bir matrisin determinantı, elemanlarının üzerine bir X çizilerek elde edilir. İlk önce X'in (ana köşegen) sol tarafına en üstte başlayan köşegeni çiziyoruz. Daha sonra X'in (ikincil diyagonal) sağ tarafına yukarıdan başlayan köşegeni çiziyoruz.

Bir matrisin determinantını hesaplamak için boyutunun aynı sayıda satıra (m) ve sütuna (n) sahip olması gerekir. Bu nedenle, m = n. Bir dizinin boyutu, satır boyutunun sütun boyutuyla çarpımı olarak temsil edilir.

Boyutu 2 × 2'den büyük olan bir matrisin determinantını hesaplamanın daha karmaşık başka yolları da vardır. Bu formlar Laplace kuralı ve Sarrus kuralı olarak bilinir.

Determinant iki şekilde gösterilebilir:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Satırların boyutu için (m) ve sütunların boyutu için (n) diyoruz. Yani bir matris mxn sahip olacak msatırlar ve nsütunlar:

• benbir matrisin satırlarının her birini temsil eder Z_mxn.
• jbir matrisin sütunlarının her birini temsil eder Z_mxn.

Önerilen makaleler: matris tipolojileri, ters çevrilmiş matris.

Belirleyicilerin özellikleri

1. |Z_mxn| bir matrisin determinantına eşittir Z_mxn aktarıldı:

• Bir matrisin ters determinantı Z_mxnters çevrilebilir bir matrisin determinantına eşittir Z_mxn tersine çevirmek:

• Tekil bir matrisin determinantıS_mxn(ters çevrilemez) 0'dır.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, burada m = n, bir sabitle çarpılır h herhangi biri:

• İki matrisin çarpımının determinantı Z_mxnY X_mxn, burada m = n, determinantlarının çarpımına eşittir Z_mxnY X_mxn

pratik örnek

2 × 2 boyutlu matris

Bir boyut dizisi 2×2 belirleyicisi, ana köşegen elemanlarının çarpımının ikincil köşegen elemanlarının çarpımı ile çıkarılmasıdır.

biz tanımlarız Z_2×2 Ne:

Belirleyicisinin hesaplanması şöyle olacaktır:

Belirleyici hesaplama örneği

matrisin determinantı X_2×214 yaşında.

matrisin determinantı G_2×20.