Bir ters matrisi doğrulama

Bir matrisin ters matrise sahip olduğunu doğrulamak, orijinal matrisi ters matrisle çarpmanın bir sonucu olarak birim matrisini elde etmektir.

Başka bir deyişle, bir matrisin ters matris olduğunun doğrulanması, orijinal matrisin ters matris ile çarpılması ve birim matrisin elde edilmesidir.

ters matris

Ters bir matris, matrisin determinantının tersini ek aktarılan matris ile çarparak bir matrisin doğrusal dönüşümüdür.

Başka bir deyişle, bir ters matris, determinantın tersinin transpoze edilmiş ek matris ile çarpımıdır.

Emlak

kare matris X n mertebesinden, n mertebesinden bir ters X matrisine sahip olacaktır, X^-1, şöyle yerine getirir:

Bu özellik sayesinde bir matrisin ters matris olduğunu doğrulayabiliriz.

Çarpma elemanlarının sırası önemli değildir. Yani, herhangi bir kare matrisin ters matrisi ile çarpımı her zaman aynı dereceden birim matrisiyle sonuçlanacaktır.

Ters matrisin sırası, orijinal matrisin sırası ile aynıdır.

Egzersiz yapmak

matrisi kontrol edin F ters bir matrisi vardır ve matristir VEYA:

Başka bir deyişle, matematiksel olarak kanıtlanması istenir.

Ve bu nasıl yapılır?

matris çarpılırsa VEYA matris tarafından F kimlik matrisini elde ederiz, o zaman bu, matrisin VEYA matrisin ters matrisidir F.

Kimlik matrisi şöyle olacaktır:

Sonra,

Bu eşitlik geçerliyse, matrisF ters bir matrisi vardır ve matristirVEYA.