Sayısal kümeler - Nedir, tanımı ve kavramı
Sayı kümeleri, sayıların farklı özelliklerine göre sınıflandırıldığı kategorilerdir. Örneğin, ondalık kısmı olup olmadığı veya önünde eksi işareti olup olmadığı.
Diğer bir deyişle, sayı kümeleri, hem günlük hem de daha karmaşık bir düzeyde (örneğin mühendisler veya bilim adamları tarafından) işlemleri gerçekleştirmek için insanların emrinde olan sayı türleridir.
Bu kümeler insan zihninin yaratımıdır ve bir soyutlamanın parçasıdır. Yani maddi olarak mevcut değiller.
Daha sonra, yukarıdaki resimde gösterilen sayısal kümelerin ana örneklerini açıklayacağız.
Doğal sayılar
Doğal sayılar, bir birimin kesikli aralıklarını alan ve 1 ile başlayıp sonsuza uzanan sayılardır. Bu sayıları ayırt etmenin bir yolu, saymak için kullanılanlardır.
Biçimsel olarak, doğal sayılar kümesi N harfiyle ve aşağıdaki gibi ifade edilir:
tamsayılar
Tamsayılar, doğal sayıların yanı sıra ayrık aralıklar alan, ancak önlerinde eksi işareti olan ve sıfır dahil edilenleri içerir. Bunu şu şekilde ifade edebiliriz:
Bu kümede, her sayının başka bir işaretle karşılık gelen zıttı vardır. Örneğin, 10'un tersi -10'dur.
Rasyonel sayılar
Rasyonel sayılar sadece bu tam sayıları değil, aynı zamanda iki tam sayının bölümü olarak ifade edilebilenleri de içerir, böylece ondalık kısmı olabilir.
Rasyonel sayılar kümesi aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
Unutulmamalıdır ki, bir rasyonel sayının ondalık kısmı süresiz olarak tekrarlanabilir, bu durumda buna periyodik denir. Bu nedenle, ondalık kısım sonsuza kadar tekrar eden bir veya daha fazla sayı içerdiğinde saf bir periyodik veya ondalık noktadan sonra kendilerini tekrar etmeyen bazı sayılar veya bazı sayılar olduğunda karışık bir periyodik olabilir. gerisi sonsuza kadar uzanır.
İrrasyonel sayılar
İrrasyonel sayılar, iki tam sayının bölümü olarak ifade edilemez ve sonsuza kadar uzansalar da tekrar eden bir periyodik kısım belirtilemez.
İrrasyonel sayılar ve rasyonel sayılar ayrık kümelerdir. Yani ortak unsurları yoktur.
İrrasyonel sayıların bazı örneklerine bakalım:
Gerçek sayılar
Gerçek sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içeren sayılardır.
Yani reel sayılar eksi sonsuzdan çoğu sonsuza gider.
hayali sayılar
Hayali sayılar, herhangi bir gerçek sayının sanal birimle, yani -1'in kareköküyle çarpımıdır.
Hayali sayılar aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
r = n ben
nerede:
- r hayali bir sayıdır.
- n gerçek bir sayıdır.
- i hayali birimdir.
Unutulmamalıdır ki, hayali sayılar gerçek sayıların parçası değildir.
Karışık sayılar
Karmaşık sayılar, bir reel kısmı ve bir sanal kısmı olan sayılardır. Yapısı aşağıdaki gibidir:
h + kullanıcı arabirimi
Nerede:
- h gerçek bir sayıdır.
- u, hayali kısımdır.
- i hayali birimdir.
