Bir kare matrisin ana köşegeni, sol üst köşede başlayan ve matrisin sağ alt köşesinde biten negatif eğimli hayali bir düz çizgidir.
Başka bir deyişle, ana köşegen, ilk elemandan son elemana kadar matrisin üzerine çizebileceğimiz eğimli bir düz çizgidir.
Ana köşegen matris tarafından verilmediğinden, bunun sanal olduğunu söylüyoruz. Bu yüzden diyagonal çizgiyi elde etmek için onu fiziksel veya zihinsel olarak matrisin üzerine çizmemiz gerekecek.
Önerilen makaleler: kare matris.
Ana köşegenin temsili
Verilen bir kare matris Zhiç:
Matrisin ana köşegeni Z bu:
Ana köşegeni çizin
Hem ana köşegeni hem de ikincil köşegeni bulmak için bir gereklilik, matrisin bir kare matris olması gerektiğidir.
Ana köşegenin sağ alt köşede (ikincil köşegen) değil de sol üst köşede başladığını nasıl hatırlayabiliriz?
Örneğin, geometride referanslar arayabiliriz.
matrise bakarsak Z, hipotenüsünün (köşegen) matrisin ana köşegeni olduğu bir dik üçgenin nasıl oluştuğunu görebiliriz. Grafiksel olarak:
Analitik kısımdan, ana köşegenin negatif eğimli düz bir çizgi olduğunu da hatırlayabiliriz. Yani, negatif bir eğime sahip olmak için köşegen sol üstten başlamalı ve sağ altta bitmelidir. Grafiksel olarak:
Ana köşegen çizildiğinde, köşegenin üstünde ve altında iki simetrik üçgenimiz olduğunu göreceğiz. Bu sonuç, iyi yaptığımızın bir işaretidir. Grafiksel olarak:
Uygulamalar
Ana köşegen, matrisin determinantını, LU ayrıştırmasını, Cholesky ayrıştırmasını, Sarrus kuralı ve diğer yöntemleri elde etmede kullanılır.
teorik örnek
Aşağıdaki matrislerin ana köşegenlerini bulun:
Grafik çözüm:
Analitik çözüm:
- Ana köşegen matris KİME: (2;28;1).
- Ana köşegen matris B: (9;5).
- Ana köşegen matris C: bir kare matris değildir ve bu nedenle ana köşegeni bulamıyoruz.