Logaritma - Nedir, tanımı ve kavramı

Logaritma, pozitif reel sayılar kümesinden oluşan katı bir şekilde içbükey (artan) monotonik bir fonksiyondur ve üstel fonksiyonun tersidir.

Başka bir deyişle, logaritma, bir tabana ve azalan bir büyüme oranında büyüyen bir argümana bağlı bir fonksiyondur.

Önerilen makaleler: doğal logaritma, ekonometride logaritmalar ve gerçek sayılar.

Logaritma formülü

Logaritma ifadesi bir taban ve bir argümandan oluşur.

Bu durumda, baz x ve argüman logaritmasını elde edeceğimiz z'dir.

Ama… Önceki denklemin elemanlarının logaritma nedir?

Çoğunlukla, önceki ifadenin logaritmasının sadece logaritması olduğunu düşünme eğilimindeyiz._x, Ama bu doğru değil. Doğru cevap günlük_xz çünkü logaritmayı hesaplayabilmek için z değişkenine de ihtiyacımız var.

Alan adı

Gerçek sayılar kümesi içinde yer alan sayısal bir değişken z verildiğinde, yalnızca pozitif gerçekleri benimseme kısıtlamasına tabidir.

Başka bir deyişle, logaritma argümanları yalnızca sıfırdan (0) büyük olan gerçek sayıları (>) alacaktır.

Gerçek sayılar kümesi içinde yer alan bir x sayısı verildiğinde, yalnızca 1'den büyük pozitif gerçekleri benimseme kısıtlamasına tabidir.

Diğer bir deyişle, logaritmaların tabanları yalnızca birden (1) kesin olarak (>) büyük olan gerçek sayıları alacaktır.

En çok kullanılan bazlar 2, 10 ve e'dir.

10 tabanına göre logaritma denir ondalık veya ortak logaritma.

2 tabanına göre logaritma olarak bilinir ikili logaritma.

Logaritmanın tabanı e ise logaritma denir. doğal veya doğal logaritma.

temsil

Bir sayının logaritmasını hesaplamak için neye ihtiyacımız var?

Logaritmayı hesaplamak için pozitif gerçeller kümesine ait iki sayıya ihtiyacımız var ve bunlardan biri birden (1) farklı. Sırasıyla, bir sayı argüman ve diğeri temel olarak hareket edecektir.

Sonuç

Taban ve argüman için kullanılabilecek sayılarda kısıtlamalar olmasına rağmen, logaritmik fonksiyonun kod alanı tamamen gerçek sayılardır. Başka bir deyişle, gerçek doğrunun herhangi bir değerini alabildikleri için negatif, nötr (0) veya pozitif logaritmalar elde edebiliriz:

Argümanın etki alanını sonucun etki alanı (kodomain) ile karıştırmamak önemlidir.

Örnekler

Uygulama

Finansta, bir varlığın veya finansal ürünün sürekli getirilerini elde etmek için logaritmalar kullanılır.

Ekonomide, hem mikroekonomide hem de makroekonomide, fayda fonksiyonlarında ekonomik ajanların riskten kaçınmasını ifade etmek için kullanılırlar. Ayrıca fayda fonksiyonlarının monoton dönüşümlerini yapmak için kullanılırlar.

Ekonometride, değişkenlerin ölçeği yorumlanmalarını kolaylaştırmak için dönüştürülür.