Yarı sapma (SD) ve Yarı varyans (SV)

Yarı Standart Sapma (SD), değişkenin beklenen değerinden daha az olan gözlemlerin dağılım ölçüsünü ölçer. Amaç, varsayılan olarak beklenen değerden daha düşük olan sonuçları kontrol etmektir.

Başka bir deyişle, SD en kötü durumları arar (gözlemlerin ortalamanın altında olduğu durumlar) ve İngilizce'den risk göstergeleri oluşturabiliriz, aşağı yönlü risk metrikleri.

SD'yi hisse senedi fiyatlarına aktarırsak, yatırımımız için beklenen değerin altındaki getiriler negatif, beklenen değerin üzerindeki getiriler pozitif olarak kabul edilir. Kârımıza zarar verdikleri için negatif getirileri kontrol etmekle daha çok ilgileniyoruz.

Önerilen Makaleler: Düşük Kısmi Anlar (MPB).

Matematiksel olarak

Z değişkenini, Z tarafından oluşturulan ayrı bir rastgele değişken olarak tanımlarız.₁, …, Z_N gözlemler. tanımlayabiliriz SD Ne:

Nerede E (Z)Z değişkeninin beklenen değeridir (ortalama değer).

Yarı Varyans (SV) aynı şekilde tanımlanır:

SD ve SV çok benzer kavramlar gibi görünseler de, eşitlenmemeleri gerekir.

Geçmiş verileri kullanarak SV'yi aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:

SD'yi tarihsel verileri kullanarak aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:

Normalde formülün tüm terimleri yıllık olarak ifade edilir. Veriler başka terimlerle ifade edilirse, sonuçları yıllıklandırmamız gerekecek.

yorum

D'yi şu şekilde tanımlarız:

• MIN: D ile 0 arasındaki minimumu ararız.

D <0 ise sonuç D'dir.².

D> 0 ise sonuç 0'dır.

• MAX: D ile 0 arasında maksimumu ararız.

D> 0 ise sonuç D'dir.².

D <0 ise sonuç 0'dır.

pratik örnek

Fiyatının dağılma derecesi üzerine bir çalışma yapmak istediğimizi varsayalım. Alp kayağı18 ay boyunca (bir buçuk yıl). Spesifik olarak, ortalama değerlerinin altındaki gözlemlerin yayılımını bulmak istiyoruz.

süreç

0. Teklifleri indirip sürekli getirileri hesaplıyoruz.

Fark = | dk (Z_t - Z', 0) |²

1. Hesaplıyoruz:

Sonuç

Yıllıklandırılmış Yarı Standart Sapma (SD) %9,64'tür. Yani ortalama değerin altında olan gözlemlerin dağılım derecesi %9,64'tür. Yıllıklandırılmış Yarı Varyans (SV) 0,0093'tür.