Faiz oranlarına ilişkin denge modelleri, Brownian geometrik sürece ve kısa vadeli faiz oranlarının risk tarafsızlığına dayanan denge modelleridir.
Diğer bir deyişle, denge faiz oranı modelleri, faiz oranlarının vade yapısını dikkate alarak gelecekteki faiz oranlarını hesaplamak için daha kısa vadeli faiz oranlarını kullanır.
Kısa vadeli faiz oranları için referans olarak, faiz oranlarını kullanacağız. sıfır kuponlu tahviller. Kısa vadede ihraç edilen İspanyol Hazine Bonosu buna bir örnek olabilir.
Önerilen kalemler: sıfır kuponlu tahvil, opsiyon ve ortalamaya dönüş.
Sıfır kuponlu tahvil fiyatlarının zaman yapısı, kısa vadeli faiz oranlarındaki sonsuz küçük değişiklikleri yakalayan Brownian geometrik sürecinden elde edilir.
Sıfır kuponlu bono fiyatları, sıfır kuponlu bono opsiyonlarının ve kuponlu bono opsiyonlarının fiyatını değerlendirmek için kullanılır.
Dolayısıyla, gelecekteki sıfır kuponlu tahvil fiyatlarını hesaplamak için kısa vadeli sıfır kuponlu faiz oranlarına ihtiyacımız var. Bu şekilde sıfır kupon faiz oranlarının eğrisini veya zaman yapısını da oluşturabiliriz. Eğriyi elde ettikten sonra, kısa vadeli faiz oranları verilen uzun vadeli faiz oranlarının gelişimini belirleyebiliriz.
Vasicek modelinden hesaplanan sıfır kuponlu tahvillerin vade yapısı veya faiz oranı eğrisi:
Faiz oranlarıyla ilgili denge modeli varsayımları
Modelin varsayımları şunlardır:
- Risk tarafsızlığı.
Finansal piyasalarda varlık değerlemesi için klasik varsayım olarak nötr riski varsayıyoruz. Bu varsayım, Monte Carlo simülasyonunu kullanarak bir tahvilin fiyatını elde etmenin anahtarıdır.
- Tahvil ve faiz oranlarının log-normal dağılımı.
Faiz oranlarını tahvil fiyatları gibi pozitif bir değişken olarak ortaya koyduğumuz için log-normal dağılımı varsayıyoruz. Negatif fiyatlı tahvilleri değerlendirmek mantıklı olmaz. Faiz oranlarının log-normal dağılımını varsayarsak, faiz oranlarının Brownian geometrik bir süreç izleyeceğini söyleyebiliriz. Faiz oranlarının dağılımı normal bir dağılım olsaydı, o zaman faiz oranlarının Brownian aritmetik sürecini izlediğini söylerdik.
Tek faktörlü denge modelleri
Tek faktörlü denge modelleri, kısa vadeli faiz oranlarından faiz oranlarının vade yapısını hesaplamaya yönelik modellerdir.
Risk veya belirsizlik tek bir faktör tarafından verildiği için tek bir faktörden bahsediyoruz: faiz oranlarının oynaklığı. Faiz oranı hareketlerinde daha fazla olanak sağlayan iki faktörlü denge modelleri bulunmaktadır.
Matematiksel olarak, formun tek faktörlü bir denge modelini tanımlarız:
Nerede,
- r (t): t anında kısa vadeli faiz oranları.
- dr: Faiz oranlarındaki değişim (r) zaman içinde (dt).
- dt: zamanın geçişi = zamanın evrimi.
- m (r) dt: faiz oranlarının (r) zaman içinde (dt) aldığı yön veya eğilim (m).
- s (r): faiz oranlarının standart sapması (r).
- dZ: ortalama 0 ve varyans 1 ile normal bir dağılımı izleyen rastgele bileşen veya bozulma.
Yukarıdaki ifade a olarak bilinir. stokastik diferansiyel denklem Itô süreci ile ifade edilir.
Model türleri
En yaygın tek faktörlü denge modelleri şunlardır:
- Rendleman ve Bartter modeli.
- Vasicek modeli.
- Cox, Ingresoll ve Ross modeli.
