Çokyüzlü - Nedir, tanımı ve kavramı

Bir çokyüzlü, sırayla çokgen olan sonlu sayıda yüzden oluşan üç boyutlu bir geometrik şekildir.

Yani, bir çokgen ve bir çokyüzlü arasındaki temel fark, birincisinin iki boyutlu bir şekil olması, ikincisinin ise sadece alanını ve çevresini değil, hacmini hesaplamamıza izin veren üç boyutu olmasıdır.

Bir kağıda bir kare çizdiğimizde, böyle bir görüntünün çokgen olacağını, ancak çokyüzlü, örneğin uzunluğu, genişliği ve yüksekliği olan bir kutu olacağını düşünelim.

Bir çokgenin, farklı noktaların (aynı doğrunun parçası olmayan) doğru parçalarıyla birleşmesinden oluşan iki boyutlu bir geometrik şekil olduğu unutulmamalıdır. Bu şekilde kapalı bir alan oluşturulmuştur.

Çokyüzlü öğeleri

Bir çokyüzlülüğün unsurları şunlardır:

• yüzler: Çokyüzlülerin kenarlarını oluşturan çokgenlerdir. Alttaki şekilde (normal bir küp veya altı yüzlü), bu dört noktalı grupların oluşturduğu kareler olacaktır: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
• Kenarlar: Figürün iki yüzünün birleştiği kısımlardır. Referans görüntüde şunlar olacaktır: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
• tepe noktaları: A, B, C, D, E, F, G ve H görüntüsünde olmak üzere birkaç kenarın birleştiği noktalardır.
• Dihedral açı: İki yüzün birleşmesinden oluşan yüzdür. Sayıları kenar sayısına eşittir.
• Çokyüzlü açısı: Aynı köşede çakışan kenarlardan oluşan bir tanesidir. Sayısı köşe sayısı ile çakışmaktadır.

Çokyüzlü türleri

Polihedra, düzenliliklerine göre şu şekilde sınıflandırılabilir:

• Düzenli: Bütün yüzleri birbirinin aynısıdır ve düzgün çokgenlere karşılık gelir, yani kenar ve iç açıları aynı olan çokgenlerdir. Örneğin, yüzleri eşkenar üçgen olan bir oktahedron (aşağıdaki grafiğe bakın).
• Düzensiz: Yüzleri birbirinden farklı çokgenlerdir. Örneğin, tabanı dörtgen, ancak kenarları üçgen olan bir piramidi düşünelim (aşağıdaki resimde gördüğümüz gibi).

Ayrıca, şekillerine bağlı olarak çokyüzlüler şunlar olabilir:

• dışbükey: Polihedronun herhangi iki noktasını birleştirirseniz, her zaman şeklin içinde kalan düz bir çizgi çizmek mümkündür.
• İçbükey: Eğer çokyüzlü dışında bir parçası olan düz bir çizgi ile birleştirilebilen şeklin en az iki noktasını gözlemleyebilirsek.

Çokyüzlülüğün adının sahip olduğu yüz sayısına da bağlı olacağını belirtmeliyiz. Örneğin altı yüzü olan küp, düzgün altı yüzlü olarak da bilinir. Benzer şekilde, bir tetrahedron veya üçgen piramidin dört yüzü vardır, bir beş yüzlü ve bir heptahedron ise sırasıyla beş ve yedi yüze sahiptir, vb. Hatta yirmi yüzü olan ikosahedronu bile bulabiliriz.