Torus, bir poligonun veya bir eğrinin, dış olan, yani onu içermeyen bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşturulan bir devrim katıdır.
Torus, halka, halka gibi içi boş bir şekle sahip olmasıyla karakterize edilir, hatta bir araba lastiğine bile benzeyebilir.
Dönen bir çevre söz konusu olduğunda, simit adı verilen belirli bir simit türü ile karşı karşıya kalırız.
Bir dönüş katının, düzlem bir yüzeyin dönüş ekseni adı verilen bir çizgi etrafında döndürülmesiyle oluşturulabilen geometrik bir cisim olduğunu hatırlamalıyız. Diğer bazı örnekler koni, silindir ve küredir.
İşte birkaç toroid örneği:
Torusun alanı ve hacmi
Torusun özelliklerini daha iyi anlamak için, özellikle bir torus olduğunda, aşağıdaki ölçümleri hesaplayabiliriz:
- Alan: Alanı hesaplamak için aşağıdaki formülü takip edebiliriz, burada R dönme ekseni ile onun etrafında dönen geometrik cismin merkezi arasındaki mesafedir (buna kanal denilebilir). Benzer şekilde, r, bir dairenin dönüşü ile oluşturulan söz konusu bölümün yarıçapıdır.
- Ses: Torusun hacmini hesaplamak için aşağıdaki formülleri takip edebiliriz:
D ve d'nin sırasıyla R ve r'ye karşılık gelen çaplar olduğunu dikkate almalıyız, yani:
Formüllerin daha iyi anlaşılması için aşağıdaki resme bakın:
Büyük dairenin yarıçapına R, küçük dairenin yarıçapına r diyebiliriz.
Ayrıca, genel olarak, bir torus tarafından çevrelenen hacmin (sadece bir torus olduğunda değil), aşağıdaki formülle hesaplanabileceğini de belirtmeliyiz, burada A, düzlem şeklinin eksen etrafında dönen alanıdır. torus oluşturmak için.
Bir simit durumunda, dönen düzlem şekli bir dairedir. Bu nedenle, içerdiği alan şu şekilde verilir:
Ardından, A'yı önceki denkleme eklersek, bir simidin hacmini elde ederiz:
Torus örneği
Dönme ekseni ile kanalın merkezi arasındaki mesafenin 10 cm ve söz konusu kanalın çapının 8 cm olduğu bir simitimiz olduğunu varsayalım. Devrim yüzeyinin alanı ve hacmi nedir?
Çözünürlükten de anlaşılacağı gibi alan 1.579.1267 cm2, hacim ise 3.158.2734 cm3 olacaktır.