Dönen katı, düzlem bir yüzeyin eksen adı verilen bir çizgi etrafında döndürülmesiyle oluşturulabilen geometrik bir cisimdir.
Bir devrim katı, başka bir perspektiften, yüzeyi düz değil, kavisli olduğu için karakterize edilen üç boyutlu bir figürdür.
Unutulmamalıdır ki, devrim katıları, aşağıdaki resimde gördüğümüz gibi, düzensiz olanlar bile farklı şekiller alabilir.
Dikkate alınması gereken bir diğer nokta, katıyı oluşturmak için dönen düz yüzeyin, daha sonra göreceğimiz torus olarak adlandırılan şekilde olduğu gibi, dönme ekseni ile kesişip kesişmeyeceğidir.
Matematiksel açıdan, eğer iki fonksiyonumuz varsa, bu fonksiyonlar arasında bulunan düzlem bölgesini, dönme ekseni olacak belirli bir çizgi etrafında döndürürsek, bir katı devir elde ederiz.
Ayrıca, dönüş ekseninin sadece düz bir çizgi değil, aynı zamanda Kartezyen düzlemin X Ekseni veya Y Ekseni olabileceği de belirtilmelidir.
Devrimin başlıca katıları
Devrimin ana katı maddeleri şunlardır:
- Koni: Koni, ayaklarından birinin etrafında bir dik üçgen döndürülerek üretilen bir devrim katıdır.
- silindir: Silindir, bir dikdörtgenin bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan katı olarak tanımlanır.
- küre: Küre, yarım dairenin bir eksen etrafında döndürülmesiyle elde edilen bir katıdır.
- Toroid: Bir çokgenin veya bir eğrinin eksen etrafında döndürülmesi ve aşağıdaki şekilde de gördüğümüz gibi ortada boşluk veya boşluk bırakılmasıyla oluşan katıdır. Dönüş eğrisi kapatıldığında, aşağıdaki resimde gördüğümüz gibi şekle torus denir.
Bir katı devrimin hacmi
Genel olarak, dönüşlü bir katının hacmini hesaplamak için integral hesabı kullanılabilir. Disk yöntemi olarak adlandırılan bir yol, şekli sonsuz disklere veya dairesel bölümlere bölerek hacimlerini bir araya getirmekten ibarettir.
Başka bir yöntem, torus gibi içi boş bir şekle sahip olduğumuzda kullanılan, dönme ekseninin dönen düzlem bölgesinde yer almadığı katmanların yöntemidir. Bu durumda, katıyı oluşturmak için sarılmış veya yuvarlanmış bir paralel yüzlü (hepsi paralelkenar olan altı yüzlü çokyüzlü) olabilen katmanın boyutu hesaplanmalıdır.