Medyan, dağılımı ikiye bölen, yani bir tarafta diğer tarafta olduğu gibi aynı sayıda değer bırakan bir merkezi konum istatistiğidir.
Medyanı hesaplamak için verilerin en yüksekten en düşüğe veya tersine en düşükten en yükseğe doğru sıralanması önemlidir. Yani bir emirleri var.
Ortalama ve varyansla birlikte medyan, bir dağılımın çok açıklayıcı bir istatistiğidir. Dağılıma bağlı olarak bir tarafa veya diğerine kaydırılabilen ortalamanın aksine, medyan her zaman bunun merkezinde bulunur. Bu arada, dağılımın şekli kurtosis olarak bilinir. Kurtosis ile dağılımın nereye gittiğini görebiliriz. bkz. kurtosis
Merkezi Eğilim Ölçülerimedyan formülü
Medyan tanımlandıktan sonra, onu hesaplamaya devam edeceğiz. Bunu yapmak için bir formüle ihtiyacımız olacak.
Formül bize medyanın değerini vermeyecek, bize vereceği şey veri seti içinde bulunduğu konumdur. Bu anlamda, sahip olduğumuz toplam veri veya gözlem sayısının (n) çift mi yoksa tek mi olduğunu hesaba katmalıyız. Yani medyan formül:
- Gözlem sayısı çift olduğunda:
Medyan = (n + 1) / 2 → Gözlemlerin ortalaması
- Gözlem sayısı tek olduğunda:
Medyan = (n + 1) / 2 → Gözlem değeri
Yani, tercihen küçükten büyüğe doğru düzenlenmiş 50 verimiz varsa, medyan 25.5 numaralı gözlemde olacaktır. Bu, formülün bir çift veri kümesine (50 bir çift sayıdır) uygulanmasının ve 2'ye bölünmesinin sonucudur. 50 + 1'e böldüğümüz için sonuç 25.5'tir. Medyan, gözlem 25 ile 26 arasındaki ortalama olacaktır.
Bir sonraki bölümde görsel örneklerle daha detaylı göreceğiz.
Medyanı hesaplama örneği
Aşağıdaki verilere sahip olduğumuzu düşünelim:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
İlk olarak, onları aşağıdakilere sahip olacak şekilde küçükten büyüğe sıralarız:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Eh, medyan değeri, formülün gösterdiği gibi, bir tarafta diğer tarafta aynı miktarda değer bırakan değerdir. Kaç gözlemimiz var? 9 gözlem. Pozisyonu karşılık gelen medyan formülle hesaplıyoruz.
Medyan = 9 + 1/2 = 5
Bu 5 ne anlama geliyor? Ortanca değerin, konumu beşinci olan gözlemde bulunduğunu söyler.
Bu nedenle, bu verilerin medyanı, beşinci konumda olduğu için 10 sayısı olacaktır. Ayrıca hem 5'in solunda 4 değer (2, 4, 6 ve 8), hem de 10'un sağında başka 4 değer (12, 14, 16 ve 18) olup olmadığını kontrol edebiliriz. .
Ortancaya başka bir örnek
Şimdi aşağıdaki sayılara sahip olduğumuzu düşünelim:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Onları sipariş edersek, aşağıdakilere sahip oluruz:
1,2,2,4,6,8,9,9.
Bu durumda, gözlem sayısı eşittir. Bu nedenle, gözlem sayısı için dikkate alınması gereken hususlar bile. Formül bize şunları söyler:
Medyan = 8 + 1/2 = 4,5
Tabii ki, pozisyon 4.5 nedir diye düşüneceksiniz. Ya 4. pozisyonda ya da 5. pozisyonda ama 4,5 yok. Yapacağımız şey 4 ve 5 konumundaki değerlerin ortalamasıdır. Bu sayılar 4 ve 6'dır. Bu iki sayı arasındaki ortalama 5 ((4 + 6) / 2)'dir.
Bu nedenle medyan değer 5 olacaktır. 5 sayısı (bunu hayal ediyoruz) sol tarafta (1, 2, 2 ve 4) sağ tarafta olduğu gibi (6, 8, 9 ve) aynı sayıda gözlem bırakacaktır. 9 ).
Aritmetik ortalama