Öklid, Öklid veya parabolik geometri, Öklid uzaylarında gelişen matematik dalıdır. Bunlar, Yunan matematikçi Öklid'in varsayımlarını yerine getiren ortamlardır.
Bu geometri türü, MÖ 4. yüzyıldan kalma bir inceleme olan The Elements'te Öklid tarafından desteklenen geometridir. Bu, tarihin en etkili metinlerinden biri olarak kabul edilir ve temel geometri kavramlarından ünlü Pisagor teoremine kadar toplar.
Öklid geometrisinden, hem tek boyutlu (çizgiler ve noktalar gibi) hem de çokgenler gibi iki boyutlu (üçgenler, kareler, beşgenler vb.) çeşitli öğelerin özellikleri analiz edilir.
Öklid geometrisinden bile, üç boyutlu şekiller, Öklid'in varsayımları (daha sonra detaylandıracağız), özellikle beşincisi yerine getirildiği sürece analiz edilebilir.
Yani, genellikle karıştırılsalar da, düzlem geometrisi, iki boyutlu bir düzlemde geometrik şekillerin incelenmesine adanmış Öklid geometrisinin yalnızca bir parçasıdır.
Öklid'in varsayımları
Öklid'in beş önermesi şunlardır:
- Verilen iki noktayı birbirine bağlayan bir çizgi çizilebilir.
- Herhangi bir segment sürekli olarak herhangi bir yönde uzatılabilir.
- Herhangi bir noktada ve herhangi bir yarıçapta merkezli bir daire çizmek mümkündür.
- Tüm dik açılar eşittir, yani ölçüleri aynıdır (90º).
- Öklid'in beşinci önermesi bize, eğer bir doğru diğer iki çizgiyi keserse ve aynı tarafta iki dar iç açı (90º'den küçük) oluşturursa, uzatılmış bu iki çizginin bu açıların bulunduğu taraftan süresiz olarak kesiştiğini söyler (aşağıdaki resme bakın).
Yukarıdaki şekilde gördüğümüz gibi, A doğrusu ve B doğrusu yukarı doğru uzanıyorsa kesişirler. Yani paralel değiller.
Öklid geometrisinin sınırlamaları
Öklid geometrisinin sınırlamaları vardır, özellikle de Öklid'in beşinci postülatının geçerli olmadığı üç boyutlu bir uzayı incelemek mümkün olmadığı için.
Albert Einstein, eğri uzay-zamanı, yani doğrusal olmayan (geleneksel olarak düşünüldüğü gibi) incelemek için Öklid dışı geometriye başvurma ihtiyacına dikkat çekti. Bu, uzayın bir Öklid düzlemi gibi olmadığını, ancak deformasyonlar gösterebileceğini öne süren genel görelilik teorisinin sonuçlarından biridir.