Dörtgen prizma, tabanları iki özdeş ve paralel dörtgen ile paralelkenar olan dört yan yüz olan çokyüzlüdür.
Bir prizmanın, herhangi bir çokgen olabilen iki eşit tabana sahip olmasıyla karakterize edilen bir çokyüzlü olduğunu hatırlamalıyız. Böylece, bu tabanların kenar sayısına bağlı olarak, eşit sayıda yan yüz olacaktır.
Bu, örneğin dörtgenler yerine tabanlar üçgen olsaydı (üçgen prizmada olduğu gibi) üç yan yüzümüz olacağı anlamına gelir.
Hatırlamamız gereken başka bir tanım, çokgen olan sınırlı sayıda yüzden oluşan üç boyutlu bir şekil olan çokyüzlüdür.
Dörtgen prizmanın elemanları
Dörtgen prizmanın elemanları:
- Bazlar: Bunlar iki paralel ve eşit dörtgendir. Şekilde dörtgen ABCD ve dörtgen EFGH.
- Yan yüzler: İki tabanı birleştiren dört paralelkenardır.
- Kenarlar: Bunlar prizmanın iki yüzünü birleştiren 12 parçadır. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC ve GD.
- Köşeler: Figürün üç yüzünün birleştiği noktadır. Toplam sekiz tanedir: A, B, C, D, E, F, G ve H.
- Yükseklik: Şekildeki iki taban arasındaki mesafe. Prizma düz ise yükseklik yan yüzlerin kenarlarına denk gelir.
Dörtgen prizma türleri
İki tür dörtgen prizmayı ayırt edebiliriz:
- Düzenli: Tabanları karedir (kenarları ve iç açıları eşit olan düzgün dörtgenler) ve yan yüzleri birbirinin aynısı dikdörtgenlerdir.
- Düzensiz: Tabanları kare değil, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, eşkenar dörtgen, yamuk veya yamuk olsun, düzensiz dörtgenlerdir.
Aşağıdaki şekilde görebileceğimiz gibi, dörtgen prizma düz veya eğik de olabilir:
Kare prizma alanı ve hacmi
Dörtgen prizmanın özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdaki ölçümleri hesaplayabiliriz:
- Alan: Prizmanın alanını hesaplamak için, tabanların alanı (Ab) ve yan alan (Aben), yani polihedron gövdesinin.
Düzgün bir dörtgen prizmayla karşı karşıyaysak, tabanlar, alanı kenarın (L) karesinin uzunluğuna eşit olan karelerdir.
Ayrıca yan yüzler dikdörtgendir, dolayısıyla alanları sürekli kenarlarının uzunluğu çarpılarak hesaplanır. Şimdi şekle yakından bakarsak, kenarlardan biri prizmanın yüksekliği (h) olacak, diğeri ise tabanın kenarı (L) ile çakışacaktır. Böylece, tüm yan alanı bulmak için her dikdörtgenin alanını dört ile çarparız:
Bu nedenle, düzenli dörtgen prizmanın alanı şöyle olacaktır:
Ayrıca, prizma eğik olsaydı, formül aşağıdaki gibi olurdu, burada Ab tabanın alanıdır, P düz bölümün çevresidir (gölgeli kare) ve a yan kenardır (aşağıdaki resme bakın):
- Ses: Herhangi bir dörtgen prizmanın hacmini hesaplamak için genel kural, taban alanını prizmanın yüksekliği ile çarpmaktır.
Dörtgen prizma örneği
Diyelim ki, tabanı 9 metre olan bir düzgün dörtgen prizmamız var. Ayrıca polihedronun yüksekliği 16 metredir. Şeklin alanı ve çevresi nedir?
Hacmi bulmak için önce kenarın karesi olacak olan tabanın alanını hesaplar ve ardından yükseklikle çarparız:
