Altıgen prizma, paralelkenar olan altı yan yüze ek olarak altıgen olan iki yüzden oluşan çokyüzlüdür.
Prizmanın, birbiriyle aynı çokgenler olan iki paralel yüzün oluşturduğu bir tür çokyüzlü olduğunu unutmamalıyız.
Bir çokyüzlü, çokgen olan sonlu sayıda yüzden oluşan üç boyutlu bir şekil olduğunu da hatırlayalım.
Altıgen prizmanın, tabanları düzgün altıgenler (iç kenarlar ve açılarla, hepsi aynı ölçülerde) olduğunda düzgün olabileceğini belirtmekte fayda var.
Düzgün altıgen prizmanın tam anlamıyla düzgün bir çokyüzlü olmayacağını belirtmekte fayda var, çünkü tüm yüzleri birbiriyle aynı değil. Ancak yarı düzenli bir çokyüzlü olduğu söylenebilir.
Dikkate alınması gereken bir diğer nokta, altıgen prizmanın aşağıdaki şekilde de göreceğimiz gibi düz veya eğik olabileceğidir.
Altıgen prizmanın unsurları
Dörtgen prizmanın elemanları:
- Bazlar: Bunlar iki paralel ve özdeş altıgendir. Aşağıdaki resimde altıgen ABCDEF ve altıgen GHIJKL.
- Yan yüzler: İki tabanı birleştiren altı paralelkenardır.
- Kenarlar: Bunlar prizmanın iki yüzünü birleştiren 18 parçadır. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ ve FK.
- Köşeler: Figürün üç yüzünün birleştiği noktadır. Toplam on iki tane vardır: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K ve L.
- Yükseklik: Şeklin iki tabanını ayıran mesafe. Prizma düz ise yükseklik yan yüzlerin kenar uzunluklarına eşittir.
Altıgen prizmanın alanı ve hacmi
Altıgen prizmanın özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdaki ölçümleri hesaplayabiliriz:
- Alan: Prizmanın alanını bulmak için, tabanların alanı (Ab) ve yan alan (AL), yani, çokyüzlü gövdesinin
Düzgün bir dörtgen prizmayla karşı karşıyaysak, tabanlar düzgün altıgenlerdir ve alanı, altıgen makalemizde hesapladığımız gibi aşağıdaki olacaktır (burada L, altıgenin kenarıdır):
Ayrıca yan yüzler dikdörtgendir, dolayısıyla alanları sürekli kenarlarının uzunluğu çarpılarak hesaplanır. Şimdi şekle yakından bakarsak, kenarlardan biri prizmanın yüksekliği (h) olacak, diğeri ise tabanın kenarı (L) ile çakışacaktır. Böylece, tüm yan alanı bulmak için her dikdörtgenin alanını altı ile çarparız:
Bu nedenle, düzenli altıgen prizmanın alanı şöyle olacaktır:
Ayrıca, prizma eğik olsaydı, formül aşağıdaki gibi olurdu, burada Ab tabanın alanıdır, P düz bölümün çevresidir (altıgen ABCDEF) ve a yan kenardır (aşağıdaki resme bakın):
Düz bölümün, bir düzlemin prizma ile kesişimi olduğunu, böylece yan kenarlarla (her biri ile) bir dik açı (90º) oluşturduğunu belirtmekte fayda var.
- Ses: Genel bir kural olarak, altıgen prizmanın hacmini hesaplamak için tabanlarından birinin alanı çokyüzlü yüksekliği ile çarpılır.
Altıgen prizma düzenli olsaydı, taban alanını birkaç satır yukarıda belirtilen formülle değiştirirdik:
Altıgen prizma örneği
Diyelim ki, tabanları 14 metre olan bir düzgün altıgen prizmamız var. Ayrıca prizmanın yüksekliği 22 metredir.Şeklin alanı ve hacmi nedir?
Her bir yan yüzün tabanın kenarına denk gelen bir kenarı olduğunu ve diğerinin prizmanın yüksekliğine eşit olacağını unutmayın.
