İki aşamalı en küçük kareler yöntemi (LS2E), bir çoklu regresyon modelinde bir veya daha fazla açıklayıcı değişkenin içselliği sorunuyla ilgilenir.
Temel amacı, bir modelin bir veya daha fazla içsel açıklayıcı değişkeninin hata terimi ile ilişkilendirilmesini önlemek ve ilk modelde sıradan en küçük kareler (OLS) için etkin tahminler yapabilmektir. Kullanılacak araçlar araç değişkenler (VI), yapısal modeller ve indirgenmiş denklemlerdir.
Başka bir deyişle, MC2E, bir veya daha fazla içsel açıklayıcı değişkenin hata terimi ile ilişkilendirildiği ve dışsal açıklayıcı değişkenlerin hariç tutulduğu durumlarda garantili bir tahmin yapmamıza yardımcı olur. MC2E, bu içsellik problemini tedavi etmek için izlenecek prosedürü ifade eder.
- İlk aşamada, hata terimi ile korelasyonu ortadan kaldırmak için bir "filtre" uygulanır.
- İkinci aşamada, orijinal modelin indirgenmiş hali üzerinde iyi OLS tahminlerinin yapılabileceği düzeltilmiş değerler elde edilir.
yapısal model
Yapısal bir model, değişkenler arasındaki nedensel ilişkiyi ölçmenin amaçlandığı ve odağın regresörler (β) üzerinde olduğu bir denklemi temsil eder.j). Model 1, iki açıklayıcı değişkene sahip çoklu doğrusal bir regresyondur: Y2 ve Z1
Model 1 ⇒ Y1= β0 + β1·Y2 + β2Z1 + sen1
Açıklayıcı değişkenler iki türe ayrılabilir: içsel açıklayıcı değişkenler ve dışsal açıklayıcı değişkenler. Model 1'de içsel açıklayıcı değişken Z'dir.1 ve dışsal açıklayıcı değişken Y'dir2 . Endojen değişken model tarafından verilir (modelin sonucudur) ve u ile ilişkilidir.1. Dışsal değişkeni verili olarak alıyoruz (modelin bir sonucu çıkarması için gerekli) ve u ile ilişkili değil1.
MC2E prosedürü
Aşağıda, iki aşamada en küçük kareler yöntemiyle bir tahmin yapma prosedürünü ayrıntılı olarak açıklayacağız.
İlk aşama
1. Model 1'de hariç tutulan iki dışsal açıklayıcı değişkenimiz olduğunu varsayıyoruz, burada Z2 ve Z3 . Model 1, Z'de zaten bir dışsal açıklayıcı değişkenimiz olduğunu unutmayın.1 Bu nedenle, toplamda şimdi üç dışsal açıklayıcı değişkenimiz olacak: Z1 , Z2 ve Z3
Hariç tutma kısıtlamaları şunlardır:
- Z2 ve Z3 Model 1'de görünmezler, bu nedenle hariç tutulurlar.
- Z2 ve Z3 hata ile ilişkili değildir.
2. Denklemi Y için indirgenmiş biçimde elde etmeliyiz2. Bunu yapmak için şunu değiştiririz:
- Endojen değişken Y1 Y tarafından2 .
- β gericilerj π ilej .
- hata u1 v tarafından2 .
Y için indirgenmiş form2 Model 1:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
Z olması durumunda2 ve Z3 Y ile ilişkilidir2 , Enstrümantal Değişkenler (VI) yöntemi kullanılabilir, ancak iki VI tahmincisi elde ederiz ve bu durumda iki tahmin edici verimsiz veya kesin değildir. Bir tahmincinin varyansı ne kadar küçükse o kadar verimli veya doğru olduğunu söylüyoruz. En verimli tahmin edici, mümkün olan en az varyansa sahip olan tahmin edici olacaktır.
3. Önceki lineer kombinasyonun en iyi Enstrümantal Değişken (VI) olduğunu varsayıyoruz, Y diyoruz2* Y için2 ve hatayı kaldırıyoruz (v2) denklemden:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
İkinci sahne
4. OLS tahminini yukarıdaki Model 1'in indirgenmiş formu üzerinde gerçekleştiriyoruz ve uygun değerleri elde ediyoruz (bunları “^” işareti ile temsil ediyoruz). Takılan değer, Y'nin tahmini versiyonudur.2* hangi sırayla u ile ilişkili değil1 .
5. Önceki tahmin elde edildi, Y için VI olarak kullanılabilir2 .
Süreç özeti
İki Aşamalı En Küçük Kareler Yöntemi (LS2E):
- İlk aşama: Takılan değerlerin tam olarak elde edildiği inceltme modelinde (4. nokta) regresyon gerçekleştirin. Bu takılan değer, Y'nin tahmini versiyonudur.2* ve bu nedenle, u hatası ile ilişkili değildir.1 . Buradaki fikir, u hatasıyla takılan değerin korelasyonsuz bir filtresini uygulamaktır.1 .
- İkinci sahne: Model 1'in indirgenmiş formunda (nokta 2) OLS regresyonunu gerçekleştirin ve uygun değerleri elde edin. Orijinal değer değil, uydurulan değer kullanıldığından (Y2) LS2E tahminleri, Model 1'in indirgenmiş formundaki OLS tahminleriyle eşleşmezse panik yapmayın.
