Doğal logaritma, ln (x), üstel fonksiyonun tersidir. ve sadece pozitif reel sayılar için x ile tanımlanır.
Sezgisel olarak, doğal logaritmanın çözmesi amaçlanan şey aşağıdaki denklemdir:
veY= x
Aradığımız sonuç nerede 'y' olurdu. Yani, x 20 ise, denklemin gerçekleşmesi için onu 'e'ye yükseltirken ne kadar 'y' olması gerekir. Örneğin, ln (20) sonucu
veY= 20 ⇒ y = 3
'e' sayısının 2.7182818 değerinde olduğunu hesaba katarak… 3'e yükseltirsek sonucun gerçekten de 20.07 olduğunu doğrularız. Bu böyledir, çünkü 20'nin doğal logaritması aslında 2,99'dur. Ancak bu örnekte, bunu kolaylaştırmak için 3 kullandık.
Doğal logaritmanın alanı
Matematiksel olarak doğal logaritmanın alanı:
(x ∈ ℜ: x> 0)
Yani x sıfırdan büyük bir gerçek sayı olmalıdır. Aksi takdirde, fonksiyon mevcut değildir. Bunu kontrol etmenin yolu açıkçası basittir. Sadece sıfır veya daha küçük bir sayı ile kontrol etmemiz gerekiyor. Örneğin:
veY= 0 ⇒ y = Sonuç yok
'e'ye yükseltildiğinde sıfırla sonuçlanan bir 'y' sayısı yoktur. Sıfıra çok yaklaşabiliriz ama sonuç asla sıfır olmayacak.
Daha kesin bir şekilde, tanımı pozitif gerçeklerin ötesinde karmaşık sayılara genişletebiliriz. Herhangi bir negatif gerçek x için, nerede etkili bir şekilde tanımlarız ben (-1)'in kareköküne karşılık gelir. Ancak bu daha gelişmiş bir nottur ve bu açıklamada karmaşık sayılarla ilgili ayrıntıların belirtilmesi objektif değildir.
Doğal logaritmanın grafiksel gösterimi
Bu fonksiyonun grafiksel gösterimi:
Temsil ettiğimiz fonksiyonun veY= x'y'nin değeri değiştikçe, 'x' değerinin de değiştiğini görüyoruz. Grafiğin denklem için doğru olduğunu kontrol edelim. 'y' sıfır olduğunda, 'x'in 1'e eşit olduğunu görebiliriz. Denklemi uygularsak:
veY= 0 ⇒ e0=1
Gerçekten de, matematikte 0'a yükseltildiğinde herhangi bir sayının 1 ile sonuçlandığını biliyoruz.
Finans ve ekonomide uygulama
Finansta, normalde finansal varlıkların listelenmiş fiyatlarındaki getirileri sürekli olarak hesaplamak için kullanıldığından, yalnızca pozitif gerçekler dikkate alınır. Fiyatlar genellikle pozitiftir, bu nedenle (x> 0) kısıtlamasını karşılarlar, burada x bu durumda fiyattır.
Ekonomide en sık kullanım, diğer uygulamaların yanı sıra, regresörlerde istikrar sağlamak, atipik gözlemleri azaltmak ve tahminin farklı görünümlerini oluşturmak için basit ve / veya çoklu regresyonların denklemlerde logaritma içerdiği ekonometrik analizlerdir.
Sonuç olarak, ekonometride doğal logaritmaların kullanılmasının nedeni yapılacak işlemleri kolaylaştırmaktır. Logaritmalar, karmaşık matematiksel işlemlerin nispeten hızlı ve kolay bir şekilde gerçekleştirilmesine izin veren belirli özelliklere sahiptir.