Poisson süreci, frekansı tatmin edici bir şekilde bir Bernoulli dağılımına yakınlaştırılabilen ve yoğunluk adı verilen sabit bir parametreye bağlı olan deneylerden oluşturulmuş bir zaman serisidir.
Başka bir deyişle, Poisson süreci, bir Bernoulli dağılımını izleyen ve sürecin yoğunluğunu gösteren bir parametreye bağlı olan bir deneyler dizisidir.
Poisson dağılımı, sabit bir zaman aralığı boyunca olayların sıklığını modellemeyi amaçladığı için zaman serisi söz konusudur.
Taban bir Bernoulli dağılımı olduğundan, aralarında bir ayrım yapılır. başarı Y Başarı yok. Burada tanımlanmış başarı kontrol etmek istediğimiz olay gerçekleştiğinde ve Başarı yok olmadığında.
Parametre
Yunanca “lambda” harfi, Poisson sürecinin yoğunluğunu veya varış oranını belirtmek için kullanılır.
Bu parametre sabittir ve kesinlikle pozitiftir, yani her zaman sıfırdan büyüktür.
formül
Uzunluk bir zaman aralığı verildiğinde, t, ve olayların geliş hızı, lambda, bu zaman aralığında beklenen olay sayısı
varsayımlar
Poisson sürecinin uygulanabilir olması için aşağıdaki varsayımların karşılanması gerekir:
- Çok küçük bir zaman periyodunda başarı olasılığı, lambda parametresinin o zaman periyoduyla çarpımıdır.
- Belirlenen zaman aralığında birden fazla başarı olayının meydana gelme olasılığı önemli değildir.
Başka bir deyişle, sabit bir zaman aralığında birden fazla deneyin başarılı olma olasılığı çok küçüktür ve bu nedenle önemli veya önemsizdir.
- Belirli bir zaman aralığında başarılı bir olayın meydana gelme olasılığı, daha önce ne olduğuna bağlı değildir.
Yani her başarılı deney bir önceki deneyden bağımsızdır. Örneğin 1 dakika boyunca yazı tura atılması durumunda yazı gelme olasılığı bir önceki atışta ne atıldığına bağlı değildir.
Uygulama
Poisson süreci, istatistiklerde, çok olası olmayan olayları sürekli zaman içinde kaydetmeye çalışan stokastik bir süreç olarak bilinir.
Örneğin, sigortacılık alanında, bir sigorta şirketinin batma olasılığını hesaplamak için Poisson süreci kullanılabilir.
Poisson süreci örneği
Yarım saatte balığa çıkan toplam yelkenli sayısını hesaplamak istediğimizi varsayalım. Ortalama olarak her 5 dakikada bir 4 yelkenlinin kalktığını biliyoruz.
Böylece, aşağıdakileri eşleştirebiliriz:
Yarım saat içinde balığa çıkacak tahmini yelkenli sayısı:
Her 5 dakikada bir 4 yelkenlinin çıkması beklendiği için toplamda 24 yelkenli yarım saat balık tutacaktır.