Matematiksel fonksiyon - Nedir, tanımı ve kavramı

Gerçek değişkenin bir fonksiyonu, bağımlı değişken (Y) ile bağımsız değişken (X) arasındaki bağımlılık ilişkisidir.

Yani bağımlı değişken (Y), bağımsız değişkenin (X) aldığı değerlere bağlı olarak (bağlı olarak) belirlenen değerleri bir fonksiyon olarak alır.

Tanımlıyoruz:

Bağımsız değişken = X = (x_1, x₂,…, X_n).

Bağımlı değişken = Y = (y₁, Y₂ ,… , Y_n).

"Bir işlevi olmak" ifadesi "bağımlı olmak" olarak anlaşılabilir. Yani Y değişkeni, X değişkeninin bir fonksiyonudur. Y değişkeni, X bağımsız değişkeninin aldığı değerlere bağlı olması nedeniyle kesin olarak bağımlı değişken olarak adlandırılır. Aynı şekilde bağımsız değişken olarak da adlandırılır. değişkendir, çünkü değeri fonksiyonda ifade edilen hiçbir değişkene bağlı değildir.

Genel olarak, bağımsız değişken X'in her bir değeri için yalnızca bağımlı değişken Y'nin tek bir değerine karşılık gelir. Bu ifade, bağımlı değişken Y'nin birden fazla değere sahip olmasına izin veren diğer fonksiyon türlerini hesaba katmadığımız sürece doğrudur. ilişkili bağımsız değişken X'in Yani bir bağımlı değişken Y'nin bağımsız değişken X'in birden fazla değeriyle ilişkilendirilebileceği fonksiyonlar vardır. Bu tip fonksiyonlara surjective fonksiyonlar denir.

Fonksiyonlar, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki bağımlılık ilişkisini temsil etmek için denklemleri kullanır. Yani denklemlerin matematiksel ifadesi fonksiyonlardır. Fonksiyonlar sayesinde denklemleri grafiklerde gösterebiliriz.

Matematiksel bir fonksiyonun uygulanması

Mikroekonomide, ekonomiye katılan ajanların faydasını ifade etmek istediğimizde fonksiyonları kullanırız. Finansta, bir belirsizlik durumuna maruz kalan bir temsilcinin risk profilini ifade etmek istediğimizde. Ekonometride hem doğrusal hem de doğrusal olmayan regresyonlar da birer fonksiyondur.

Matematiksel fonksiyonların sınıflandırılması

Fonksiyonlar temel olarak yapılarına ve durumlarına göre sınıflandırılabilir:

1. Cebirsel fonksiyonlar.
2. Polinom fonksiyonlar.
3. Parçalı fonksiyonlar.
4. Rasyonel fonksiyonlar.
5. Radikal fonksiyonlar.
6. Aşkın fonksiyonlar.
7. Enjektif fonksiyonlar.
8. Surjektif fonksiyonlar.
9. Byektif fonksiyonlar.
10. Enjektif olmayan ve surjektif olmayan fonksiyonlar.

teorik örnek

• Y = 3X.
  • Y bağımlı değişkeni, X değişkeninin 3 ile çarptığı değerler olacaktır. Doğrunun eğimi 3'tür ve koordinatların orijininden geçmelidir. Grafik gösterimi bir çizgidir.

Doğrusal bir matematiksel fonksiyonun grafiği:

• Y = 4X²
  • Bağımlı değişken Y, X değişkeninin karesini alıp 4 ile çarptığı değerler olacaktır. Grafiksel gösterimi bir paraboldür.

İkinci dereceden bir matematiksel fonksiyonun grafiği: