GARCH modeli, koşullu varyans yoluyla getirilerin oynaklık gruplarını yakalayan genelleştirilmiş bir otoregresif modeldir.
Başka bir deyişle, GARCH modeli, orta vadede ortalama oynaklığı, gecikmeli şokların toplamına ve gecikmeli varyansların toplamına bağlı bir otoregresyon yoluyla bulur.
Ağırlıklı geçmiş oynaklığı görürsek, parametreyi ayarlamak için ARCH ve GARCH modellerine referansı kontrol ederiz.p gerçeğe. Parametrep gözlem arasındaki her mesafe için ağırlıktırt ve ortalama karesi (kare bozukluğu).
Önerilen Makaleler: Tarihsel Volatilite, Ağırlıklı Tarihsel Volatilite, Birinci Derece Otoregresyon (AR (1)).
anlam
GARCH, İngilizce'den heteroskedastik koşullu genelleştirilmiş otoregresif model anlamına gelir.Genelleştirilmiş Otoregresif Koşullu Değişken Varyans.
- genelleştirilmiş çünkü hem son hem de tarihsel gözlemleri hesaba katar.
- otoregresif çünkü bağımlı değişken kendine döner.
- koşullu çünkü gelecekteki varyans tarihsel varyansa bağlıdır.
- heterokedastik çünkü varyans gözlemlerin bir fonksiyonu olarak değişir.
GARCH model türleri
Ana GARCH model türleri şunlardır:
- GARCH: simetrik GARCH.
- A-GARCH: Asimetrik GARCH.
- GJR-GARCH: Eşikli GARCH.
- E-GARCH: üstel GARCH.
- O-GARCH: ortogonal GARCH.
- O-EWMA: Ağırlıklı hareketli ortalama üstel ortogonal GARCH.
Uygulamalar
GARCH modeli ve uzantıları, kısa ve orta vadede oynaklığı tahmin etme yeteneği için kullanılmaktadır. Hesaplamaları yapmak için Excel kullanmamıza rağmen, daha doğru tahminler için R, Python, Matlab veya EViews gibi daha karmaşık istatistiksel programlar önerilir.
GARCH tipolojileri, değişkenlerin özelliklerine göre kullanılır. Örneğin farklı vadelerde faizli tahvillerle çalışıyorsak ortogonal GARCH kullanacağız. Eylemlerle çalışıyorsak, başka bir GARCH türü kullanacağız.
GARCH modelinin inşası
Tanımlıyoruz:
Finansal varlıkların getirileri, ortalama 0 ve varyans 1'den oluşan normal bir olasılık dağılımını takiben ortalamaları etrafında salınım yapar. Bu nedenle, finansal varlıkların getirileri tamamen rastgeledir.
Tarihsel varyansı tanımlarız:
Bir süre içinde bir GARCH oluşturmak için (t-p)Y(t-q)ihtiyaç:
- O zaman periyodunun karesel bozukluğu (t-p).
- Bu zaman aralığından önceki tarihsel varyans (t-q).
- Sabit terim olarak bir ilk zaman periyodunun varyansı.
ω
Matematiksel olarak, GARCH (p, q):
ω, α, β katsayılarını buluyoruz, onları Maksimum Olabilirlik tahmininin ekonometrik tekniklerini kullanarak buluyoruz. Bu şekilde, son gözlemlerin varyansının ve tarihsel gözlemlerin varyansının ağırlığını bulacağız.
pratik örnek
Hisse senedinin oynaklığını hesaplamak istediğimizi varsayıyoruz.Alp kayağı bir sonraki 2020 yılı için GARCH (1,1) kullanılarak, yani p = 1 ve q = 1 olduğunda. 1984'ten 2019'a kadar verilerimiz var.
GARCH (p, q), p = 1 ve q = 1: olduğunda
Biz biliyoruz ki:
Maksimum Olabilirliği kullanarak ω, α, β parametrelerini tahmin ettik:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Sonra,
Bir önceki örneğe göre ve modele göre AlpineSki payının 2020 yılı için bir oynaklığın %16,60'a yakın olacağı tahmin edilmektedir.
