Sağlam bir tahmin edici veya sağlamlık özelliğine sahip olan, herhangi bir başlangıç varsayımının ihlali sonucunda geçerliliği değişmeyen tahmin edicidir.
Sağlam bir tahminci fikri, ilk varsayımlarda olası başarısızlıklara hazırlık yapmaktır. İstatistik ve ekonomide normal olarak başlangıç hipotezleri kullanılır. Yani, bir teorinin yerine getirilebileceğini formüle eden varsayımlar. Örneğin: "Messi'nin yaralanmadığını varsayarsak, Barcelona ile 100. maçını oynayacak."
Bir başlangıç hipotezimiz ve bir sonucumuz var. Hipotez, kendine zarar vermemesidir. Eğer sakatlanırsa 100. lig maçını oynayacağı tahmini gerçekleşmeyecektir. Bu durumda, sağlam bir tahminci ile çalışmıyoruz. Neden? Çünkü sağlam bir tahminci olsaydı, sakatlığının olması tahmini tehlikeye atmazdı.
Nokta tahminiSağlam tahmin edici ve başlangıç varsayımları
Yukarıdaki örnek açıkçası basit bir örnektir. İstatistikte, temel bilgilere sahip olmadığımız sürece, bunlar o kadar kolay örnekler değildir. Ancak biz bir tahmin yaparken genellikle bozulan ilk varsayımı açıklamaya çalışacağız.
Başlangıç varsayımları veya başlangıç varsayımları ekonomide yaygındır. Bir ekonomik modelin başlangıç varsayımlarını belirtmesi çok yaygındır. Örneğin, bir piyasanın tam rekabetçi olduğunu varsaymak birçok ekonomik modelde yaygındır.
Tam rekabetçi bir pazarla karşı karşıya olduğumuzu varsaydığımızda, -birçok şeyi basitleştirerek- hepimizin aynı olduğunu varsayıyoruz. Hepimizin parası aynı, ürünler aynı ve hiç kimse bir malın veya hizmetin fiyatını etkileyemez.
Bu açıdan bakıldığında, istatistikte, diğerlerinden daha fazla öne çıkan başlangıç varsayımı, olasılık dağılımıdır. Tahmincimizin belirli özelliklerinin yerine getirilmesi için çalışılacak olgunun bir olasılık yapısına göre dağılmış olması sağlanmalıdır.
Normal dağılım
Normal olasılık dağılımı en yaygın olanıdır. Bu nedenle adı. "Normal" veya olağan olduğu için böyle adlandırılır. Pek çok istatistiksel çalışmada nasıl ifade edildiğini görmek çok sık görülür: "X rastgele değişkeninin normal dağıldığını varsayıyoruz."
Normal dağılım altında, iyi çalışan bazı tahminciler vardır. Elbette kendimize sormalıyız, eğer X rasgele değişkeninin dağılımı normal bir dağılım değilse? Örneğin hipergeometrik bir dağılım olabilir.
Sağlam tahmin edici örneği
Şimdi ufak bir fikrimiz olduğuna göre bir örnek verelim. Leo Messi'nin sezon başına attığı gollerin ortalamasını hesaplamak istediğimizi düşünelim. Çalışmamızda Messi'nin gollerinin olasılık dağılımının normal bir dağılım olduğunu varsayıyoruz. Bu yüzden ortalamanın bir tahmin edicisini kullanıyoruz. Bu tahmin edicinin bir formülü var. Uygularız ve bize bir sonuç verir. Örneğin, sezon başına 48.5 gol.
Yukarıdakileri dikkate alarak, olasılık dağılımının türünde bir hata yaptığımızı varsayalım. Olasılık dağılımı gerçekten bir öğrencinin t dağılımı olsaydı, karşılık gelen ortalama formülünü uygulamak bize aynı sonucu verir miydi? Örneğin, sonuç 48 gol olabilir. Sonuç aynı değil ama çok yaklaştık. Sonuç olarak, ilk varsayımda bir hata yapmak sonuçları önemli ölçüde değiştirmediğinden tahmincinin sağlam olduğunu söyleyebiliriz.