Tutarlı tahmin edici - Nedir, tanımı ve kavramı

Tutarlı bir tahmin edici, örneklem boyutu sonsuza yaklaştığında ölçüm hatası veya yanlılığı sıfıra yaklaşan tahmin edicidir.

Tarafsız bir tahmincinin tanımından, bazen tahmin hatalarımız olduğu sonucunu çıkarabiliriz. Şimdi, örnek büyüdükçe hatanın azaldığı durumlar var.

Bazen kullanılan tahmin edicinin özelliklerinden dolayı örneklem büyüklüğü arttıkça hata da artmaktadır. Bu tahmin edicinin kullanılması istenmez. Şimdi, a priori, önyargının nereye yöneldiğini bilmiyoruz. Sıfıra eğilimliyse belirli bir değere yönelir veya örneklem boyutu büyüdükçe sonsuzluğa yönelir.

Bununla birlikte, tutarlılık kavramını tanımlamak gerekir. Onlar için iki tür tutarlılık olduğunu söylemeliyiz. Birincisi, basit tutarlılık var. Öte yandan, tutarlılık ortalama karede bulunur.

Bir şekilde ifade etmek gerekirse, tahmincimizin hangi sayı veya sayılara yakınsadığını hesaplamamıza izin veren iki matematiksel araçtır.

Basit tutarlılık

Aşağıdaki denklem yerine getirilirse, bir tahminci basit tutarlılık özelliğini yerine getirir:

Soldan sağa, denklem şu şekilde okunur: Örneklem büyüklüğü sonsuza gittiğinde, tahmin edicinin değeri ile parametrenin değeri arasındaki mutlak farkın hatadan büyük olma olasılığının limiti, sıfıra eşittir. .

Epsilon tarafından not edilen hatanın değerinin sıfırdan büyük olması gerektiği anlaşılmaktadır.

Sezgisel olarak formül, örnek boyutu çok büyük olduğunda, sıfırdan büyük bir hata olasılığının sıfır olduğunu gösterir. Tersine, örneklem büyüklüğü çok büyük olduğunda hata olmaması olasılığı, olasılıklarla konuşursak, pratikte %100'dür.

İkinci dereceden ortalamadan oluşan tahmin edici

Bir tahmincinin tutarlı olup olmadığını kontrol etmek için kullanılabilecek başka bir araç, hatanın ortalama kareköküdür. Bu matematiksel araç, öncekinden bile daha güçlüdür. Bunun nedeni, bu koşulun gerekliliğinin daha fazla olmasıdır.

Bir önceki bölümde, olasılıksal olarak konuşursak, bir hata yapma olasılığının sıfır veya sıfıra çok yakın olması gerekliydi.

Şimdi, talep ettiğimiz şey aşağıdaki matematiksel eşitlikle tanımlanıyor:

Yani örneklem büyüklüğü büyük olduğunda karesi alınmış hataların matematiksel beklentisi sıfırdır. Bu değerin sıfır olması için tek seçenek hatanın her zaman sıfır olmasıdır. Neden? Tahmin hatası ikiye yükseltildiğinden (Tahmin Edici - Parametrenin gerçek değeri), sonuç her zaman pozitif olacaktır. Aksi takdirde, hata sıfırdır. İkiye yükseltilmiş sıfır sıfırdır.

Elbette limit 0.0001 döndürürse sıfıra eşit olduğunu varsayabiliriz. Kök ortalama kare hata haritasının sıfıra gitmesi neredeyse imkansızdır.

İstatistiksel olarak konuşursak, farklı örnekleri dikkate alan tahmin edicinin karesel hatasının beklentisinin sıfır veya buna çok yakın olması durumunda, bir tahmin edicinin ikinci dereceden ortalamada tutarlı olduğunu söyleyeceğiz.