Başka bir deyişle, Basit Otokorelasyon İşlevi (FAS) veya İngilizce'den, otokorelasyon Fonksiyonu, Belirli bir döneme ait verilerin önceki k döneme ait aynı verilere ne kadar bağımlı olduğunu bilmemize yardımcı olan matematiksel bir fonksiyondur.
Normal bir dağılım artı bir atalet izleyen yıllık bir X zaman serisi üretiyoruz. Gerçek verileri de kullanabiliriz.
metodoloji
Programlar, otokorelasyon analizi üzerinde çalışmak için gereklidir. Python gibi programlar kullanılabilir, ancak istatistiksel analiz ve veri yönetimi için R'yi veya geliştirilmiş versiyonu olan R Studio'yu öneriyoruz. Burada R ile çalışacağız.
Hesaplama
Ve FAS formülünü R koduna nasıl yazarız?
Hem R hem de Python, formüllerin bir adla bağlantılı olduğu kitaplıklara sahiptir. Daha sonra kullanmak istediğimiz formülün bulunduğu kütüphaneyi kurup script içerisinde çağırmamız yeterli.
R'nin quion'unda şunu yazmalıyız:
İşlev acf kütüphanenin içinde istatistikler.
X -> FAS'ı hesaplamak için örnek olarak kullandığımız zaman serileri.
acf (X, ylim = c (-1,1)) -> X üzerinde Basit Otokorelasyon Fonksiyonu, otokorelasyon katsayısının alabileceği değerler olan -1 ile 1 arasındaki dikey eksende limitler.
Doğrulama
Güven bantlarını kendisi hesapladığı için önceki kodu kullandıysak bu adım gerekli değildir.
Hesaplanan otokorelasyon katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemek için kritik değerlerle güven bantları oluşturmamız gerekecek. Bu şekilde, belirli bir önem yüzdesi verildiğinde, verilerde otokorelasyonun olup olmadığını istatistiksel olarak kesin olarak söyleyebiliriz.
Korelasyon katsayısı ile aynı şekilde, otokorelasyon katsayısı da normalliği kabul eder ve bu nedenle güven aralığını aşağıdaki gibi hesaplayacağız:
Hipotez testini şu şekilde tanımlarız:
%5 anlamlılık düzeyinde %95 güven ile normal tablolarda ünlü 1,96'yı buluyoruz. Kritik değer şu şekilde verilir:
Katsayıların varyansının yaklaşık olarak verildiği durumlarda:
Formülü vermemize rağmen, daha fazla kesinlik ve hız için istatistiksel programların kullanılmasını öneriyoruz.
Sonuç
Güven aralığı dışında biten tüm satırlar, belirtilen zaman aralığında zaman serisinin otokorelasyon gösterdiği anlamına gelir.
Grafiğe göre doğrunun süreksiz banttan çıktığı periyotlarda bu zaman serisinde otokorelasyonun varlığını görüyoruz.
0'da olan ve 1'e doğru ateşlenen ilk satır, t'nin 0'dan kesinlikle büyük olması gerektiğinden ve bu durumda öyle olmadığı için yok sayılabilir. Şimdi ile şimdi arasındaki otokorelasyonu bilmek için önceki adımların hepsini yapmak pek mantıklı değil çünkü bunu zaten biliyoruz: Bir değişkenin kendisiyle korelasyonu 1'dir, yani zaten cevabımız var.