Aritmetik ilerleme, oranın tüm dizi boyunca sabit olduğu ve bir çizgi ile temsil edildiği sonsuz bir sayı dizisidir.
Başka bir deyişle, bir aritmetik ilerleme sayısal bir dizidir ve bu nedenle, herhangi iki ardışık sayı arasındaki varyasyonun tüm dizi boyunca her zaman aynı olacağı sonsuzdur.
Aritmetik dizi formülü
X formunun aritmetik ilerlemesi1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 + sebep
X3 = X2 + sebep
…
Xn-1 = Xn-2 + sebep
Xn = Xn-1 + sebep
Dolayısıyla, bir aritmetik ilerlemenin oranını hesaplamak için aşağıdaki formülü uygulamamız yeterli olacaktır:
Sebep, tüm ilerleme için her zaman aynı olacaktır. Başka bir deyişle, bir sayı çiftinin oranını ve farklı bir sayı çiftinin oranını hesaplarsak ve bu farklı bir oranla sonuçlanırsa, o zaman bir noktada hata yapmışız demektir.
Seçilen sayı çifti her zaman ardışık olmalıdır, çünkü bir sonraki sayı bir öncekine ve orana bağlıdır.
Misal
X formunun aritmetik bir ilerlemesi göz önüne alındığında1, X2, …, X40 :
X'in alt simgesi, sayının dizi içindeki konumunu gösterir. Yani bu ilerlemede 40 element var.
Çıplak gözle ve herhangi bir hesaplama yapmaya gerek kalmadan oranın 3 olduğunu görebilirsiniz.
Hesapları yapsaydık şöyle olurdu:
X2 -X1 = 4 - 1 = 3 ← oranı
X3 -X2 = 7 - 4 = 3 ← oranı
X4 -X3 = 10 - 7 = 3 ← oranı
…
X39 -X38 = 115 - 112 = 3 ← oranı
X40 -X39 = 118 - 115 = 3 ← oranı.
temsil
Bir önceki ilerlemenin tüm sayılarını bir grafikte toplar ve tüm noktaları bir çizgi ile birleştirirsek, aşağıdaki gibi bir grafik ortaya çıkar:
İlerlemeyi oluşturan doğrunun eğiminin orana eşit olması mantıklıdır. Yani, ilerleme boyunca sabittir ve 3'e eşittir. Oran, ilerlemenin büyüme hızı olduğu için eğime eşittir. Yani bu ilerleme monoton artıyor çünkü oran 0'dan büyük.
