Geometrik ilerleme, oranın dizi boyunca sabit olduğu ve üstel bir fonksiyonla temsil edilebildiği sonsuz bir sayı dizisidir.
Başka bir deyişle, bir geometrik ilerleme sayısal bir dizidir ve bu nedenle, herhangi iki ardışık sayı arasındaki varyasyonun dizi boyunca her zaman aynı olacağı ve bir kez temsil edildiğinde, üstel bir fonksiyonla çakıştığı sonsuzdur.
Geometrik ilerleme formülü
X şeklinin geometrik ilerlemesi1, X2, …, Xn ,
X1 = X1
X2 = X1 · sebep
X3 = X2 · sebep
…
Xn-1 = Xn-2 · sebep
Xn = Xn-1 · sebep
Dolayısıyla, bir geometrik ilerlemenin oranını hesaplamak için aşağıdaki formülü uygulamamız yeterli olacaktır:
Sebep, tüm ilerleme için her zaman aynı olacaktır. Başka bir deyişle, bir sayı çiftinin oranını ve farklı bir sayı çiftinin oranını hesaplarsak ve bu farklı bir oranla sonuçlanırsa, o zaman bir noktada hata yapmışız demektir.
Seçilen sayı çifti her zaman ardışık olmalıdır, çünkü bir sonraki sayı bir öncekinin oran ile çarpımına bağlıdır.
Misal
X şeklinin geometrik bir ilerlemesi verildiğinde1, X2, …, X40 :
X'in alt simgesi, sayının dizi içindeki konumunu gösterir. Yani bu ilerlemede 40 element var.
Geometrik ilerleme, aritmetik ilerlemeden daha zor görünebilir, ancak özünde aynı kavramdır. Bu nedenle, nedeni ilk bakışta görmediğimiz için hesaplamalara başvuracağız:
X2 / X1 = 1.5 / 1 = 1.5 ← oran
X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← oran
X4 / X3 = 3.38 / 2.25 = 1.5 ← oran
…
X39 / X38 = 4,914,369,92 / 3,276,246.61 = 1.5 ← oran
X40 / X39 = 7,371,554,88 / 4,914,369,92 = 1,5 ← oran.
Sayılar artsa da sebep hep aynı kalacak. Sadece 1,5 kırk kez çarparak 7,371.554,88 elde ettiğimizi vurgulamak önemlidir.
temsil
Bir önceki ilerlemedeki tüm sayıları bir grafikte toplar ve tüm noktaları birleştirirsek, fonksiyonun üstel fonksiyona çok benzediğini görürüz.
Yani bu ilerleme monoton artıyor çünkü oran 0'dan büyük.
Aritmetik ilerlemeyi geometrik ilerlemeyle karşılaştırdığımızda, dizideki birkaç öğede daha yüksek sayılar elde etmek için, oranları toplamaktan (aritmetik ilerleme) oranları çarpmanın (geometrik ilerleme) daha iyi olduğu sonucuna varıyoruz.
