Hayali birim, herhangi bir gerçek sayı ile çarpıldığında hayali bir sayı oluşturan ve bir i ile ifade edilen negatif bir sayının kare köküdür.
Başka bir deyişle, sanal birim -1'in karekökü olup herhangi bir gerçek sayı ile çarpıldığında sanal bir sayı oluşturur.
Önerilen makale: hayali sayılar.
hayali birim formülü
Hayali birim şu şekilde ifade edilir:
İngilizce'den geldiği için "i" hayali birimi belirtmek için kullanılır, hayali sayılar. İmkansız gibi görünen önceki denklemi çözmek için gerçek sayıları kullanamayacağımız için, mümkün olan bir sayıyı “hayal etmemiz” gerekecek.
Yukarıdaki eşitliğin nereden geldiğini anlamak için, eşitin sağ kökünü çıkaracağız ve i'nin karesini alacağız. Bir kez yükseltildiğinde, onu iki i'nin ürünü olarak ayrıştırabiliriz, öyle ki:
Şimdi kendimizle çarpıp negatif bir sayı veren bir sayı var mı diye düşünüyoruz.
Gerçek bir sayı düşünürsek, cevap hayır.
Hayali bir sayı düşünürsek, cevap evet.
Misal
Önceki özelliği kabul ederek aşağıdaki denklemi çözebiliriz:
Bu sonuç, soldaki gücü kaldırarak ve sağdaki karekökü ekleyerek daha tanıdık hale getirmek için azaltılabilir:
Yukarıdaki denklem, reel kısım olan 8 ile imajiner kısımdan, yani imajiner birimden oluşan bir imajiner sayının ifadesidir.
Hayali birimin özellikleri
Hayali birimin üç özelliği vardır.
Mülk 1
1 ben = ben
1'i i ile çarpmak nötr bir etki yaratır.
Mülk 2
ben = -1
-i ben = 1
Bu özellik, yalnızca hayali sayılara sahip olduğu için en önemlisidir.
Mülk 3
-1 ben = -i
-1'i i ile çarpmak, i'de bir işaret değişikliği üretir.
Uygulama
Hayali birim, hayali sayıların bir parçası olduğu için, gerçek sayılarla çözülemeyen matematik problemlerini çözmek için kullanımı çok pratiktir.