Tekrarlı kombinatorikler, x'teki x'ten seçilen ve bunların tekrarlanmasına izin veren «n» elemanlarla oluşturulabilen farklı kümelerdir. Her küme, öğelerinden en az birinde bir öncekinden farklı olmalıdır (sıra önemli değildir).
Tekrarlı kombinatorik, istatistik ve matematikte yaygın olarak kullanılır. Birçok gerçek yaşam durumuna uyar ve uygulanması nispeten kolaydır.
7 çeşit şarap bulunan bir şaraphanede olduğumuzu düşünelim. Kırmızı, roze, beyaz, özel kırmızı, özel gül, özel beyaz ve meyveli olmak üzere 3 çeşidini tercih etmek istiyoruz. Olaylar birbirini dışlamadığından, seçimimizde öğelerden herhangi birini tekrarlayabiliriz. Durum böyle olunca ve bazı örnekler vererek kırmızı, kırmızı ve özel pembe veya pembe, pembe ve kırmızı veya beyaz, beyaz ve pembe seçebiliriz.
Bu nedenle, tekrarlı kombinatoryal, belirli bir miktardaki gruplarda, bazı öğelerini tekrar edebilen sonlu miktarda veri / gözlemin nasıl oluşturulacağını veya gruplanacağını söyler. Bu, tekrarlı kombinatoryal (her seçimde öğeler tekrarlanabilir) ve tekrarsız kombinatoryal (her seçimde hiçbir öğe tekrarlanamaz) arasındaki temel farktır.
Tekrarlı kombinatorik nasıl hesaplanır?
Kombinatorikleri tekrarlı hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:
n = Toplam gözlemler
x = Seçilen öğelerin sayısı
Tekrarlı kombinatoryal örnek
10 farklı pasta seçeneği olan bir fırında olduğumuzu düşünelim. 6 pastadan bir seçim yapmak istiyoruz, farklı tekrarlarla kaç kombinasyon oluşturabiliriz?
İlk olarak, bu durumda 10 kek olan toplam öğeleri tanımlarız. Bu nedenle zaten n'miz var (n = 10). Mümkün olan 10 pastadan 6'sını seçmek istediğimiz için x'imiz 6 olacak (x = 6). Bunu bilerek, sadece formülü uygulamamız gerekiyor.
Payı hesaplamak için 15'in faktöriyelini hesaplamamız gerekir, bu 15 * 14 * 13… * 1 olur ve paydada 6'nın faktöriyelini (6 * 5 * 4… * 1) faktöriyelle çarparız. 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Sonucumuz şöyle olacaktır:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Aralarından seçim yapabileceğimiz çeşitler çok yüksek olmasa da elementleri tekrar edebilmekle birlikte verilebilecek kombinasyonların çok büyük olduğunu görebiliriz.