Monty Hall problemi, Amerikan televizyon programı Let's Make a Deal'dan esinlenen olasılıksal bir problemdir.
Adı, programı sunan kişiden esinlenmiştir: Monty Hall.
Bu program 1963 ve 1986 yılları arasında yayınlandı.
Monty Hall sorununun ifadesi
Monty Hall probleminde, bir katılımcıya bunlardan birini seçme olasılığı olan üç kapı sunulur. Seçiminiz göz önüne alındığında, kapının arkasına gizlenmiş ödülü kazanabilirsiniz. Dolayısıyla her kapının arkasında ödül, bir kapıda araç, diğer iki kapıda da keçi vardır.
Katılımcı kapıyı seçtikten sonra moderatör veya sunucu kalan iki kapıdan birini açar. Moderatör her kapının arkasında ne olduğunu bildiğinden, keçi saklayan kapıyı açar ve katılımcıya gösterir.
Ardından size iki seçenek sunulur: 1) seçtiğiniz kapıyı saklayın veya 2) ilk seçiminizi değiştirin.
Son olarak, soru ortaya çıkıyor, katılımcının seçimini değiştirmesi mi yoksa sürdürmesi mi daha iyi?
Monty Hall sorununa çözüm
Monty Hall probleminin en basit çözümü sezgiseldir. Ödül olarak aracın bulunduğu kapıyı seçme olasılığı 3'te 1'dir (⅓). Bu arada, kaybetme şansı ⅔.
Yani, ilk seçiminizi korursanız, ⅓ başarı olasılığını korursunuz. Öte yandan, seçiminizi değiştirirseniz, aracı kazanma olasılığınız ⅔'ye yükselir.
Bu nedenle Monty Hall problemi, katılımcının arabayı seçme şansını en üst düzeye çıkarmak için seçimini değiştirmesi gerektiğini göstermektedir.
Bu durum aşağıdaki ağaç diyagramında görülebilir. Toplam olasılık, her bölümün olasılığının çarpılmasıyla bulunur. Aynı şekilde sonunda kapı değiştirerek çarpma veya vurmama olasılıkları da eklenir. Örneğin, ödül 1. kapıda olduğunda ve farklı bir tane (2 veya 3) seçtiğimizde, her iki durumda da seçenek değiştirilerek kazanılır. Bu nedenle, ilk seferde yanlış yapmak (ki bu en olası seçenektir) seçiminizi değiştirerek kazanma şansınızı artırır. Bu arada, ilk seçeneğinizi korumayı seçerseniz, kazanma ihtimaliniz başlangıçtakiyle aynıdır: ⅓.
Bu sonucun geçerli olduğunu gösteren daha rafine matematiksel ve istatistiksel yöntemler de vardır. Bu, kapı sayısı artırılarak deney tekrarlandığında bile böyledir.
Neden ilk seçeneği tutmanın doğru cevap olduğunu düşünebiliriz?
Bazı insanların en iyi çözümü seçmemesinin nedenlerinden bazıları şunlardır:
- Olayların bağımsız olmadığını engellerler.: Bu, yaklaşımın yorumlanmasındaki bir başarısızlık nedeniyle olur. Bu durumda, moderatörün bir kapıyı açma eyleminin katılımcının ilk seçimine bağlı olduğu göz ardı edilir.
- Olasılıkların yanlış tahsisi: Moderatörün eylemi ilk oranları değiştirir. Kapı açıldıktan sonra, o kapının aracı tutma olasılığı 0'dır. Bu nedenle katılımcının kalan kapılarda araba veya keçiyi seçme şansı %50'dir.