Dörtgen, dört kenar, dört açı ve dört köşeden oluşan geometrik bir şekil, özellikle bir çokgendir.
Bir çokgenin, sonlu sayıda ardışık parçadan oluşan kapalı iki boyutlu bir şekil olduğuna dikkat edilmelidir. Segmentlere kenarlar ve bunların kesişimlerine köşeler denir.
Dörtgen, daha sonra eşit uzunlukta olabilen veya olmayabilen dört kenarı olan bir şekildir. Ayrıca her bir köşeye karşılık gelen dört iç ve dış açısı vardır.
Ek olarak, her bir dörtgen, geometrik bir şeklin bir tarafını veya tepe noktasını karşı tarafla birleştiren parçalar olan iki köşegen içerir.
dörtgen elemanlar
Alttaki grafikten bize yol gösteren dörtgen elemanlar şu şekildedir:
- Köşeler: A, B, C, D.
- Taraflar: AB, BC, DC, AD.
- İç açılar: GxYZ. 360º'ye kadar eklerler.
- Dış açılar: s, t, u, v.
- köşegenler: Şeklin zıt köşelerini birleştiren doğru parçalarıdır. Bunlar AC ve DB'dir.
dörtgen türleri
Dörtgen türleri şunlardır:
- Paralelkenar: Karşılıklı kenarların birbirine paralel olduğu (parçalar uzatılsa bile kesişmez) ve aynı uzunluğu ölçen bir dörtgendir. Bu, içinde birkaç kişinin daha olduğu bir kategoridir.
- Kare: Dört kenarı eşit uzunlukta ve birbirine paralel olan bir paralelkenar türüdür. İç açıları doğru yani 90º ölçüyor. Köşegenleri birbirine diktir (kesiştiklerinde dört adet 90º açı oluştururlar).
- Dikdörtgen: Dört kenarından eşit uzunlukta iki çift kenar vardır. Tüm iç açıları 90º ölçer. Köşegenleri aynı şekilde ölçülür, ancak birbirlerine dik değildirler.
- Eşkenar dörtgen: Bütün kenarları aynı uzunluktadır. İç açılarından ikisi dar (90º'den küçük), ölçüleri aynı ve karşılıklıdır. Bu arada, diğer iki iç açı geniş (90º'den büyük) ve aynı şekilde ölçüyor. Köşegenleri birbirine dik, ancak farklı ölçüyorlar.
- Eşkenar dörtgen: Uzunluğa karşılık gelen iki çift kenarı vardır ve iki dar ve iki geniş iç açıya sahiptir. Ölçüleri aynı olan her bir açı çifti birbirine bakmaktadır.
- Trapez: Sadece birbirine paralel olan, yamuğun tabanı olarak adlandırılan ve uzunlukları farklı olan iki kenarı vardır. Yamuğun yüksekliği, her iki tabanı veya uzantılarını birleştiren doğru parçasıdır.
- yamuk: Kenarları paralel olmayan bir dörtgendir.
Dörtgenler, açılarının ölçüsüne göre de sınıflandırılabilir:
- içbükey: İç açılarından en az biri 180 ° 'den büyük olduğunda.
- dışbükey: İç açılarının hiçbiri 180°'den büyük olmadığında.
Dörtgenin çevresi ve alanı
Bir dörtgenin özelliklerini daha iyi anlamak için aşağıdakileri hesaplayabiliriz:
- Çevre (P): Kenarların toplamıdır:
P = AB + BC + CD + AD
- Alan (A): Hesaplama karmaşıklığı her durumda değişir. Örneğin bir karede sadece kenar uzunluğunun karesi alınır. Ancak her tür dörtgen için geçerli olan bir formül uygulanabilir:
s, yarı çevre (P / 2) ve α y olduğunda β, dörtgenin iki zıt açısıdır. Ayrıca a, b, c ve d kenarların uzunluklarıdır ve cos bir açının kosinüsünün hesaplanacağını gösterir.
dörtgen örnek
Kenarları ve uzunlukları aşağıdaki gibi olan (hepsi metre cinsinden ölçülen) bir dörtgenimiz olduğunu varsayalım:
AB: 23
MÖ: 10
AC: 25
AD: 12
Aynı şekilde AB ile BC arasında oluşan açı 40º ve CD ile AD arasındaki açı 60º'dir.Dörtgenin çevresi ve alanı nedir?
P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 metre
Bu nedenle, alanı hesaplamak için önce yarım çevreyi buluyoruz ve önceki bölümde gösterilen formülü uyguluyoruz:
