Tekrarsız kombinatorik, x'teki x'ten seçilen «n» elemanlarla oluşturulabilen farklı kümeler olarak anlaşılır. Her küme, elemanlarından en az birinde (sırasının önemi yoktur) bir öncekinden farklı olmalıdır ve bunlar tekrarlanamaz.
Tekrarsız kombinatorik, istatistik ve matematikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu, birçok gerçek yaşam durumuna uyar ve uygulaması oldukça basittir.
Örneğin, 4 soruluk bir sınavı olan bir öğrenciyi ele alalım. 4 sorudan üçünü seçmesi gerekiyor.Öğrenci kaç farklı kombinasyon yapabilir? Biraz akıl yürütürsek (aslında formülü uygulamadan) öğrencinin 3 soruyu dört farklı şekilde nasıl cevaplayacağını seçebildiğini görebiliriz.
- Set / seçenek 1: Soru 1,2,3'ü yanıtlayın.
- Set / seçenek 2: Soruları cevaplayın 1,2,4.
- Set / seçenek 3: 1,3,4 sorularını yanıtlayın.
- Set / seçenek 4: 2,3,4 sorularını yanıtlayın.
Gördüğümüz gibi, öğrenci 3 elemanlı (x) 4 küme (n) oluşturabilir. Bu nedenle, tekrarsız kombinatorik bize, her bir grupta herhangi bir öğe tekrarlanamayacak şekilde, belirli bir miktardaki gruplarda sonlu miktarda veri / gözlemin nasıl oluşturulacağını veya gruplandırılacağını söyler. Bu, tekrarlı kombinatoryal (her gruptaki öğeler tekrarlanabilir) ve tekrarsız kombinatoryal (her grupta hiçbir öğe tekrarlanamaz) arasındaki temel farktır.
Bu örnekte vurgulamak gerekirse, öğrenci herhangi bir soruyu bir kereden fazla sormayı seçemeyeceğinden, tekrarı olmayan bir kombinatorik durumudur. Bu nedenle kümelerin elemanları tekrarlanamaz.
Önceki durumda, toplam eleman sayısının küçük ve küme miktarının yüksek olduğu göz önüne alındığında, seçeneklerin sayısı azdır ve formül uygulanmadan kolayca çıkarılabilir. Formülün doğrudan uygulanması durumunda, pay 24 (4 * 3 * 2 * 1) ve payda 6 (3 * 2 * 1 * 1) olur ve aynı şekilde hesaplamaya ulaşırız. Bu dört soruyu nasıl üçlü gruplar halinde gruplayabileceğimizi düşünmeden.
Kombinatorik tekrar olmadan nasıl hesaplanır?
Kombinatoryalin tekrarsız formülü:
Nerede:
- n = Toplam gözlemler
- x = Seçilen öğelerin sayısı
Nın bir örneği tekrarsız kombinatoryal
12 askerden oluşan bir askeri müfreze düşünelim. Ordu kaptanı farklı noktalarda düşman hatlarının arkasına sızmak için 2 askerden oluşan gruplar oluşturmak istiyor, kaç farklı grup oluşturabilir?
Problemi çözmek için önce toplam eleman sayısını belirlememiz gerekir. Bu durumda toplamda 12 asker var, bu nedenle zaten n'miz var. Kaptan 2 kişilik gruplar istediği için x'imizin ne olduğunu zaten biliyoruz. Bunu bilerek, formülde yer değiştirebilir ve grup kombinasyonlarının sayısını 2 alabiliriz.
- n = 12
- x = 2
Değiştirirken:
Paydanın faktöriyelini uyguladığımızda 12 * 11 * 10 *… * 1 = 479.001.600 elde ederiz. Payda için 2 * 1 * 10 * 9 * 8… * 1 = 7.257.600 var. Kombinatoryal sayımız = 479.001.600 / 7.257.600 = 66'dır.
Gördüğümüz gibi kaptan, sahip olduğu 12 asker arasından 66 farklı asker çifti oluşturabiliyor.