Akut üçgen - Nedir, tanımı ve kavramı
Dar üçgen, üç iç açısı dar olan, yani ölçüleri 90º'den küçük olan üçgendir.
Bu üçgen kategorisi, iç açılarının ölçüsüne göre üçgen türleri içinde çok özel bir durumdur.
Bu noktada üçgenin bir çokgen, yani farklı noktaların (aynı doğrunun parçası olmayan) doğru parçalarıyla birleşmesinden oluşan iki boyutlu bir geometrik şekil olduğunu hatırlamakta fayda var. Bu şekilde kapalı bir alan oluşturulmuştur.
Akut üçgenin unsurları
Aşağıdaki şekilden bize yol gösteren akut üçgenin unsurları şunlardır:
- Köşeler: A, B, C.
- Taraflar: AB, BC, AC.
- İç açılar: ∝, β, γ. Hepsi 180º'ye kadar ekler.
- Dış açılar: e, d, h. Her biri aynı kenarın iç açısına tamamlayıcıdır. Yani 180º = ∝ + d = β + e = h + γ olduğu doğrudur. Bu, tüm dış açıların geniş (90º'den büyük) olduğu anlamına gelir.
Akut üçgen türleri
Kenarlarının ölçüsüne göre akut üçgen türleri şunlardır:
- Eşkenar: Bütün kenarları birbirine eşittir ve iç açıları da eşittir ve 60º ölçüsündedir. Üç tarafa göre üç yükseklik simetri eksenleridir. Bu, şekli iki eşit üçgene böldükleri anlamına gelir.
- İkizkenar: İki kenarı aynı, diğeri farklı ölçüyor.
- Skala: Bütün kenarları ve iç açıları farklıdır.
Akut üçgenin çevresi ve alanı
Akut üçgenin özellikleri aşağıdaki formüllere göre ölçülebilir:
- Çevre (P): Elemanları belirttiğimiz yukarıdaki şekle göre kenarların toplamı şu olacaktır: P = a + b + c
- Alan (A): Bu durumda, s'nin yarı çevre, yani P / 2 olduğu Heron formülüne dayanıyoruz.
Akut üçgen örneği
40º ölçen iki iç açısı olan bir üçgenimiz olduğunu varsayalım. Akut üçgen olabilir mi? Üç iç açının toplamının 180º olması gerektiğini unutmayın. Bu nedenle, x bilinmeyen açı olmak üzere:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Bu nedenle, x 90 dereceden büyük olduğu için geniş açıdır. Bu, üçgenin dar değil, geniş olduğu anlamına gelir.
Şimdi başka bir alıştırmaya bakalım. Aşağıdaki şekle bakalım:
BC (a) kenarının 12 metre olduğunu varsayalım. α 55º ölçer ve β 65º ölçer. Şeklin çevresi ve alanı nedir?
İlk olarak, her bir tarafın uzunluğunu karşı açısının sinüsüne bölerek sinüs teoremini geliştireceğiz:
Ayrıca α + β + γ = 180 ise:
55 + 65 + y = 180
120 + y = 180
y = 60
Bu nedenle, bir akut üçgen durumdur.
b için çözüyoruz:
c için çözüyoruz:
Çevreyi ve yarı çevreyi hesaplıyoruz:
P = 12 + 13.2768 + 12.6867 = 37.9634 metre
S = P / 2 = 18.9817 metre
Son olarak, daha önce sunulan formülle alanı hesaplıyoruz:
